Równanie diofantyczne drugiego stopnia

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Ulalala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 wrz 2007, o 16:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Równanie diofantyczne drugiego stopnia

Post autor: Ulalala » 19 wrz 2007, o 20:53

jak wyznaczyć wszystkie liczby naturalne m i n spełniające równanie

\(\displaystyle{ m^{2}+n^{2}+n=14m}\) ?
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2007, o 23:32 przez Ulalala, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Równanie diofantyczne drugiego stopnia

Post autor: Tristan » 24 wrz 2007, o 23:02

Popatrzy na to jak na równanie kwadratowe z dziedziną naturalną. Mamy \(\displaystyle{ m^2 - 14m +n^2 +n=0}\). Obliczamy, że:
\(\displaystyle{ \Delta=14^2 - 4(n^2 +n) q 0 \\ 4 7^2 q 4n(n+1) \\ 49 q n(n+1) \\ n+1 q 7 \\ n q 6}\)
Wystarczy więc, że sprawdzisz siedem przypadków: Dla n=0,1,2,3,4,5,6 ( O ile zakładamy, że zero jest liczbą naturalną). Myślę, że dalej już sama sobie poradzisz.

Krasnal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 19:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Równanie diofantyczne drugiego stopnia

Post autor: Krasnal » 26 wrz 2007, o 20:37

bardzo dziękuję za pomoc

ODPOWIEDZ