Matematyka.pl

Witam, mam takie zadanko: "Przez 5 dni przeprowadzono egzaminy. Każdego dnia z puli 100 różnych pytań egzaminacyjnych losowano bez zwracania 20 pytań. Oblicz wartość oczekiwaną liczby pytań, które zostały wylosowane dokładnie 3 razy" i jedyny pomysł na rozwiązanie jaki mam to ozanczyć zadanka od 1 do 100, oznaczyć zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{k}= \begin{cases} 1,\ zadanie\ zostało\ wylosowane\ dokładnie\ 3\ razy \\ 0,\ w\ innym\ przypadku \end{cases}}\) nastepnie policzyc wartosć oczekiwana każdego z nich (wynosi \(\displaystyle{ \frac{32}{625}}\)) a następnie stworzyć wektor losowy \(\displaystyle{ X=\sum_{k=1}^{100}X _{k}}\) i policzyć jego wartośc oczekiwaną jako sume zmiennych składowych (wychodzi \(\displaystyle{ \frac{128}{25}}\)) i ze względu na konstrukcje \(\displaystyle{ X}\) stwierdzić że jest to szukana wartość oczekiwana. Nie podoba mi sie natomiast że to rozumowanie w żaden spośób nie uwzględnia zależności pomiędzy składowymi zmiennymi ale nie wiem gdzie leży błąd w moim rozumowaniu, dlatego prosze o wskazówkę o czym zapomniałem

Zadanie rozwiązane poprawnie

\(\displaystyle{ E(X) = \frac{128}{25} = 5,12.}\)

O jakie składowe chodzi? Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{k}, \ \ k=1,2,...100}\) o rozkładzie zero-jedynkowym są niezależne.