reszta z dzielenia wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Ankaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 1 lut 2007, o 14:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 2 razy

reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: Ankaz » 19 wrz 2007, o 20:09

Wiem, że podobne zadania występowały już wielokrotnie, ale pomimo to nie mogę sobie poradzić z tym przykładem:


Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ Q(x)= x^{4}+x^{3}-x-1}\) wynosi \(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+x+2}\). Wyznacz resztę z dzielenia W(x) przez \(\displaystyle{ X^{2} -1}\).

Z góry dziękuję za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: sigma_algebra1 » 19 wrz 2007, o 20:37

Zauważ ze:

\(\displaystyle{ x^4+x^3-x-1=(x^2-1)(x^2+x+1)}\)

stąd reszta ta będzie równa reszcie z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^3+x^2+x+2}\) przez \(\displaystyle{ x^2-1}\), a ta jestrówna 2x+3.

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: RyHoO16 » 19 wrz 2007, o 21:15

\(\displaystyle{ Q(x)=(x+1)(x-1)(x^2+x+1) \\
R(x)_{1}=x^3+x^2+x+2 \\
W(x)=Q(x)*F(x)+R_{1} \\
W(1)=5 \\
W(-1)=1 \\
T(x)=x^2-1=(x-1)(x+1) \\
R(x)_{2}=ax+b \\
W(x)=P(x)*T(x)+R(x)_{2} \\
W(1)= a+b \\
W(-1)= -a+b \\
\begin{cases} a+b=5\\-a+b=1\end{cases}}\)


gdzie:
F(x) i P(x) to wymyślone wielomiany

z tego ukł. równań otrzymasz a=2 i b=3, więc reszta \(\displaystyle{ R(x)_2=2x+3}\) co kończy zadanie

ODPOWIEDZ