dowod twierdzenia o 2 katach

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Awatar użytkownika
SK8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 213
Rejestracja: 29 sie 2007, o 10:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 36 razy

dowod twierdzenia o 2 katach

Post autor: SK8 » 19 wrz 2007, o 19:37

mam udowodnic twierdzenie: w kazdym trojkacie jest kat ktory ma co najmniej 60 stopni i kat ktory ma co najyzej 60 stopni.
przeprowadzam dowod nie wprost.
przypuszczam wiec ze: w kazdym trojkacie jest kat ktory ma co najmniej 60 stopni i kat ktory jest wiekszy niz 60 stopni, czyli
\(\displaystyle{ \alpha\geqslant 60}\) i
\(\displaystyle{ \beta>60}\).
\(\displaystyle{ \alpha+\beta>121}\)
I wlasciewie to nie wiem co dalej. mozecie pomoc??:D
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

dowod twierdzenia o 2 katach

Post autor: max » 19 wrz 2007, o 20:25

SK8 pisze:mam udowodnic twierdzenie: w kazdym trojkacie jest kat ktory ma co najmniej 60 stopni i kat ktory ma co najyzej 60 stopni.
przeprowadzam dowod nie wprost.
przypuszczam wiec ze: w kazdym trojkacie jest kat ktory ma co najmniej 60 stopni i kat ktory jest wiekszy niz 60 stopni,
Źle. Należy udowodnić tezę:
W każdym trójkącie jest kąt wewnętrzny, który ma miarę równą co najmniej 60 stopni i kąt wewnętrzny, który ma miarę równą co najwyżej 60 stopni.
Jeśli chcesz przeprowadzić dowód nie wprost, to musisz założyć zaprzeczenie tej tezy i wykazać, że z tego zaprzeczenia wynika coś nieprawdziwego.
Spróbuj jeszcze raz napisać zaprzeczenie tezy, a jeśli zrobisz to poprawnie, to dalsza część zadania powinna być oczywista.

Awatar użytkownika
SK8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 213
Rejestracja: 29 sie 2007, o 10:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 36 razy

dowod twierdzenia o 2 katach

Post autor: SK8 » 19 wrz 2007, o 21:04

czyli zaprzeczeniem będzie: w każdym trójkącie nie ma kąta wewnętrznego, który ma miarę równą co najmniej 60 stopni i nie ma kąta wewnętrznego, który ma miarę równą co najwyżej 60 stopni? wiec sprzeczność jest taka, że nie ma ani kąta mniejszego lub równego 60 stopni ani kata większego lub równego 60 stopni .... tak?

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

dowod twierdzenia o 2 katach

Post autor: max » 19 wrz 2007, o 21:58

Nie. Przypomnij sobie prawa de Morgana.

Awatar użytkownika
SK8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 213
Rejestracja: 29 sie 2007, o 10:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 36 razy

dowod twierdzenia o 2 katach

Post autor: SK8 » 20 wrz 2007, o 14:14

aa juz wiem. dzieki
/faktycznie jak sie dobrze zaprzeczy to reszta jest oczywista

ODPOWIEDZ