Matematyka.pl

\(\displaystyle{ rzA= \left[
\begin{array}{cccc}
2 & -1 & -3 & 4\\
4 & -2 & 5 & 6 \\
6 & -3 & 7 & 8 \\
p & -4 & 9 & 10 \\
\end{array}
\right]}\)
Wiem, że istnieje metoda minorów ale tutaj chyba nie zadziała tak jak trzeba. Czy mógłby ktoś wytłumaczyć jakoś jak to obliczyć i tak krok po kroku do czego trzeba dążyć.

Sprawdź niezależność kolumn 2, 3, 4. Na pierwszy rzut oka są niezależne, więc rząd wynosi co najmniej 3. Będzie wynosił dokładnie 3, kiedy kolumna nr 1 będzie kombinacją liniową pozostałych kolumn.
Szukamy więc \(\displaystyle{ a,b,c}\) dla których:

\(\displaystyle{ \begin{cases} -a-3b+4c=2 \\ -2a+5b+6c=4 \\ -3a+7b+8c=6 \end{cases}}\)

Następnie \(\displaystyle{ p=-4a+9b+10c}\) - dla tak wyznaczonego \(\displaystyle{ p}\) rząd macierzy wynosi 3, w pozostałych przypadkach jest równy 4.