Obliczanie objętości ostrosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
FEMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 163 razy

Obliczanie objętości ostrosłupa

Post autor: FEMO » 19 wrz 2007, o 18:59

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 16 mniejsze od pola powierzchni
bocznej , a wysokość ściany bocznej jest o 3 mniejsza od krawędzi podstawy. Oblicz objętość
ostrosłupa.

do rozwiązania tego zadania brakuje mi długości boku podstawy

jak policzyć ten bok?

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Obliczanie objętości ostrosłupa

Post autor: Plant » 19 wrz 2007, o 19:08

Krawędź podstawy to a, wysokość ściany bocznej h. (tzn. ich długości). Zał a>3, h>0.
\(\displaystyle{ P_{p}=a^2}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=4*\frac{1}{2}ah=2ah}\)
\(\displaystyle{ h=a-3}\) i \(\displaystyle{ a^2+16=4*\frac{1}{2}a*h}\)

czyli:

\(\displaystyle{ a^2+16=2*a(a-3) \\ \\ a^2-6a-16=0 \\ \\ (a+2)(a-8)=0 \\ \\ a=-2 a=8}\)
Z czego wybieramy tylko odpowiedź a=8.

ODPOWIEDZ