Obliczanie objętości ostrosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
FEMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 163 razy

Obliczanie objętości ostrosłupa

Post autor: FEMO » 19 wrz 2007, o 18:59

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 16 mniejsze od pola powierzchni
bocznej , a wysokość ściany bocznej jest o 3 mniejsza od krawędzi podstawy. Oblicz objętość
ostrosłupa.

do rozwiązania tego zadania brakuje mi długości boku podstawy

jak policzyć ten bok?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Obliczanie objętości ostrosłupa

Post autor: Plant » 19 wrz 2007, o 19:08

Krawędź podstawy to a, wysokość ściany bocznej h. (tzn. ich długości). Zał a>3, h>0.
\(\displaystyle{ P_{p}=a^2}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=4*\frac{1}{2}ah=2ah}\)
\(\displaystyle{ h=a-3}\) i \(\displaystyle{ a^2+16=4*\frac{1}{2}a*h}\)

czyli:

\(\displaystyle{ a^2+16=2*a(a-3) \\ \\ a^2-6a-16=0 \\ \\ (a+2)(a-8)=0 \\ \\ a=-2 a=8}\)
Z czego wybieramy tylko odpowiedź a=8.

ODPOWIEDZ