Obliczyć granice funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
luska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 gru 2006, o 18:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Obliczyć granice funkcji

Post autor: luska » 19 wrz 2007, o 18:54

Oblicz :


\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2} (\frac{\cos{2x}-\cos{4x}}{14x+28})}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0} (\frac{1-\cos{4x}}{\sin{3x}})}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Obliczyć granice funkcji

Post autor: soku11 » 19 wrz 2007, o 19:12

1)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -2} ft( \frac{\cos{2x}-\cos{4x}}{14x+28} \right) =
\lim_{x\to -2} \frac{sin3x\cdot sinx}{7(x+2)} =
ft[ \frac{sin6\cdot sin2}{0} \right] \\
\lim_{x\to -2^-} \frac{sin3x\cdot sinx}{7(x+2)} =\left[ \frac{-}{0^-} \right]=+\infty \\
\lim_{x\to -2^+} \frac{sin3x\cdot sinx}{7(x+2)} =\left[ \frac{-}{0^+} \right]=-\infty \\}\)


A wiec nie ma tam granicy.

2)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0} \frac{1-\cos{4x}}{\sin{3x}} =\left[ \frac{0}{0} \right] \\
\lim_{x\to\ 0} (\frac{1-\cos{4x}}{\sin{3x}}) =H=
\lim_{x\to\ 0} (\frac{4\sin{4x}}{3\cos{3x}}) =\frac{0}{3}=0}\)




POZDRO

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Obliczyć granice funkcji

Post autor: Lider_M » 19 wrz 2007, o 19:17

Oj, wszyscy od razu chcą hospitalizować... to powinna być ostateczność.
Drugie:
podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x}\), zamień \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ \cos 0}\), zastosuj wzór na różnicę cosinusów, i oczywiście skorzystaj ze znanej granicy \(\displaystyle{ \lim_{\alpha\to 0}\frac{\sin\alpha}{\alpha}=1}\). Granica wychodzi \(\displaystyle{ 0}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Obliczyć granice funkcji

Post autor: max » 19 wrz 2007, o 19:31

Można też skorzystać z wzoru na cosinus podwojonego kąta:
\(\displaystyle{ \cos 4x = 1 - 2\sin^{2}2x}\)

luska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 gru 2006, o 18:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Obliczyć granice funkcji

Post autor: luska » 19 wrz 2007, o 19:33

a czy w tym 1 jest na pewno tak, bo w opd, mam napisane, ze granica ma być równa \(\displaystyle{ {1 \over 7} \sin{4}}\). bo do tego, co napisałeś tez doszłam, tylko mi się właśni nie zgadazało z odp

ODPOWIEDZ