Partia towaru ma wadliwość 5%. Jak dużą próbę należy pobrać z tej partii towaru, aby z prawdopodobieństwem 0,95 można było twierdzić, że liczba sztuk wadliwych w próbie będzie się zawierać w przedziale 3% do 7%.Doszedłem do tego momentu i nie wiem co dalej, czy ktoś mógłby to dokończyć we właściwy sposób?
Otrzymanie sztuki wadliwej p=0,05
Otrzymanie sztuki dobrej= p=0,95
n-liczba elementów próby
np=0,05n
npq=0,05*0,95=0,0475n skąd \(\displaystyle{ \sqrt{npq} = \sqrt{0,0475n}}\)
\(\displaystyle{ P\left( 0,03n \le Y \le 0,07n\right)=P\left( \frac{0,03n-0,05n}{ \sqrt{0,0475n} } \le Z \le \frac{0,07n-0,05n}{ \sqrt{0,0475n} } \right)=}\)
Partia towaru ma wadliwość 5%
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Partia towaru ma wadliwość 5%
\(\displaystyle{ a = \frac{0,02n}{\sqrt{0,0475n}}.}\)
Korzystamy z własności dystrybuanty
\(\displaystyle{ P(\left\{ -a \leq Z \leq a\right\}) = P(\left\{-a \leq Z < a\right\})+ P(\left\{Z =a\right\}) =
\phi(a) -\phi(-a) +\phi(a+0) -\phi(a) = -1 + \phi(a)+\phi(a) = 2\phi(a) -1}\)
\(\displaystyle{ 2\phi(a)-1 = 0,95.}\)
\(\displaystyle{ \phi(a) = 0,975.}\)
Z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu R odczytujemy
\(\displaystyle{ \phi(a) = \phi(1,96).}\)
\(\displaystyle{ \frac{0,02n}{\sqrt{0,0475n}} = 1,96.}\)
\(\displaystyle{ n = 457}\) sztuk.
Korzystamy z własności dystrybuanty
\(\displaystyle{ P(\left\{ -a \leq Z \leq a\right\}) = P(\left\{-a \leq Z < a\right\})+ P(\left\{Z =a\right\}) =
\phi(a) -\phi(-a) +\phi(a+0) -\phi(a) = -1 + \phi(a)+\phi(a) = 2\phi(a) -1}\)
\(\displaystyle{ 2\phi(a)-1 = 0,95.}\)
\(\displaystyle{ \phi(a) = 0,975.}\)
Z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu R odczytujemy
\(\displaystyle{ \phi(a) = \phi(1,96).}\)
\(\displaystyle{ \frac{0,02n}{\sqrt{0,0475n}} = 1,96.}\)
\(\displaystyle{ n = 457}\) sztuk.