Matematyka.pl

Cześć
Jak rozwiązać taką całkę?

\(\displaystyle{ \int \sqrt{25-(x-5)^{2}}dx = \int \sqrt{25-x^{2}+10x-25}dx = \int \sqrt{10x-x^2}dx}\)

Czy ktoś mógłby mi pokazać jak ją obliczyć? Bo nie wiem jak się za to zabrać, a jest mi ona potrzeba w jednym zadaniu.

Podstaw \(\displaystyle{ t=\frac{x-5}{5}}\)

Niepotrzebnie tak to rozpisywałeś. Ja bym zrobił tak:
\(\displaystyle{ \int \sqrt{25-(x-5)^{2}}dx = \left| \begin{array}{cc} x-5=5\sin t\\ \,\dd x=5\cos t \ \,\dd t\end{array}\right|=\pm 25\int_{}^{} \cos ^2 t\,\dd t}\)
a to już łatwo idzie przez części albo z \(\displaystyle{ \cos^2 t= \frac{1+\cos(2t)}{2}}\)

Matematyka.pl

Całka z pierwiastekiem z funkcji kwadratowej

Całka z pierwiastekiem z funkcji kwadratowej

Re: Całka z pierwiastekiem z funkcji kwadratowej

Re: Całka z pierwiastekiem z funkcji kwadratowej