Macierz sztywności materiału w płaskim stanie odkształceń.

sirostr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 9 sty 2012, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Macierz sztywności materiału w płaskim stanie odkształceń.

Post autor: sirostr » 22 cze 2017, o 22:07

W moim zadaniu mam dwuwymiarowy element o grubości \(\displaystyle{ t}\) zbudowany z materiału o module Younga \(\displaystyle{ E}\) oraz wsp. Poissona \(\displaystyle{ \nu}\). W płaskim stanie odkształceń (plane strain state) równanie macierzowe \(\displaystyle{ \sigma=C*\epsilon}\) ma postać:

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}\sigma_x \\ \sigma_y \\ \sigma_{xy} \end{pmatrix}= \frac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)} \begin{bmatrix} 1&\frac{\nu}{1-\nu} &0 \\ \frac{\nu}{1-\nu}& 1 & \\ 0 & 0& \frac{1-2\nu}{2(1-\nu)} \end{bmatrix}\cdot \begin{pmatrix}\epsilon_x \\ \epsilon_y \\ \epsilon_{xy} \end{pmatrix}}\)

Jest to prawdziwe dla materiału izotropowego.

Czy ktoś mógłby mi przybliżyć jak takie równanie (konkretnie chodzi mi o jego środkową cześć czyli macierz sztywności materiału). Wyglądałoby dla materiału anizotropowego, a konkretnie takiego, w którym występuje zależność \(\displaystyle{ E_y = 0.5E_x}\)

ODPOWIEDZ