Przekątne równoległoboku

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Fionka100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 sty 2007, o 18:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Przekątne równoległoboku

Post autor: Fionka100 » 19 wrz 2007, o 17:29

Zad.
Wyznaczyć przekątne równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{AB}=[3,-2,1], \vec{AC}=[0,3,-1]}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Przekątne równoległoboku

Post autor: luka52 » 19 wrz 2007, o 20:10

Przy standardowych oznaczeniach jedną z przekątnych już jest AC, więc czy na pewno na tych wektorach zbudowany jest równoległobok, czy oznaczenia są niestandardowe?

Fionka100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 sty 2007, o 18:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Przekątne równoległoboku

Post autor: Fionka100 » 19 wrz 2007, o 20:13

Odpowiedz to AD = [3,1,0] a BC = [-3,5,-2] tak ma wyjść w tym zadaniu.Oczywiście nad AD i BC maja być wektoryTak mam podaną treść zadania i kompletnie sie w tym nie oriętuję.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Przekątne równoległoboku

Post autor: luka52 » 19 wrz 2007, o 20:20

No dobrze, to w takim razie jedną przekotną będzie AC, a drugą BD.
AC jest już dana, należy wyliczyć BD.
Mamy:
\(\displaystyle{ \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}\\
\vec{BC} = \vec{AD}\\
\vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AD} \vec{BD} = \vec{AD} - \vec{AB} \vec{BD} = \vec{AC} - 2 \vec{AB}\\
\vec{BD} = [-6, 7, -3]}\)


PS. Choć w stu procentach pewny nie jestem

Fionka100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 sty 2007, o 18:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Przekątne równoległoboku

Post autor: Fionka100 » 19 wrz 2007, o 20:25

To chyba są jednak niestandardowe oznaczenia zwróć uwagę na odpoiwedzi jakie powinny wyjść i dzieki za pomoc z góry

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Przekątne równoległoboku

Post autor: luka52 » 19 wrz 2007, o 20:32

OK, zatem jedną przekątną będzie AD:
\(\displaystyle{ \vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC} = [3,-2,1] + [0,3,-1] = [3,1,0]}\)
Drugą przekątną będzie BC i:
\(\displaystyle{ \vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AD} \vec{BD} = \vec{AD} - \vec{AB}\\
\vec{BD} = \vec{AC}\\
\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB} = \vec{AD} - 2 \vec{AB}\\
\vec{AC} = [3,1,0] - 2[3,-2,1] = [-3,5,-2]}\)

Teraz się zgadza

ODPOWIEDZ