Równanie różniczkowe liniowe

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
batory1533
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 19 wrz 2007, o 09:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radomsko
Podziękował: 4 razy

Równanie różniczkowe liniowe

Post autor: batory1533 » 19 wrz 2007, o 10:06

Nie moge rozwiazac takiego równiania rózniczkowego :

\(\displaystyle{ y\prime - \frac{1}{x^{2}}y = e^{x-\frac{1}{x}}}\)

Prosziłbym o natychmiastowa pomoc jutro egz

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

Równanie różniczkowe liniowe

Post autor: Amon-Ra » 19 wrz 2007, o 10:26

batory1533 pisze:Prosziłbym o natychmiastowa pomoc jutro egz
Rychło w czas...

Rozwiąż najpierw równanie jednorodne \(\displaystyle{ y'-\frac{1}{x^2}y=0}\), otrzymasz wynik postaci \(\displaystyle{ y(x)=Ce^{-\frac{1}{x}}}\), uzmiennij stałą, zakładając \(\displaystyle{ C=C(x)}\), następnie rozwiąż równanie \(\displaystyle{ (C(x)e^{-\frac{1}{x}})'=e^{x-\frac{1}{x}}}\), aby otrzymać postać jawną funkcji \(\displaystyle{ C(x)}\), na koniec zweryfikuj poprawność rozwiązania, sprawadzając, czy otrzymana funkcja spełnia postawione równanie.

ODPOWIEDZ