Matematyka.pl

Na półce w bibliotece 40% książek jest po angielsku.
Jakie jest prawdopodobieństwo że wśród 4 przypadkowo wybranych książek, 3 będą po angielsku?
Podać cały rozkład prawdopodobieństwa dla liczby książek po angielsku wśród 4 przypadkowo
wybranych książek.

I nie jest powiedziane ile jest książek w na tej półce?

Nie jest powiedziane.
Wiadomo, że 40% jest po angielsku, a 60% w innym języku.

Zakładając, że wszystkich książek jest 5 rozwiązaniem jest 0.
Zakładając, że wszystkich książek jest 10 liczmy ilość sposobów doboru 4 książek z 10:
\(\displaystyle{ {10\choose4}=\frac{10!}{4!\cdot(10-4)!}=\frac{7\cdot8\cdot9\cdot10}{2\cdot3\cdot4}=7\cdot3\cdot10=210}\)
Teraz liczymy ilość kombinacji z 3 książkami po angielsku i jedną w innym języku:
\(\displaystyle{ {4\choose3}\cdot{6\choose 1}=\frac{4!}{3!\cdot(4-3)!}\cdot\frac{6!}{1!\cdot(6-1)!}= \frac{2\cdot3\cdot4}{2\cdot3\cdot1}\cdot\frac{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}=4\cdot6=24}\)
I teraz liczmy prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ \frac{24}{210}=\frac{4}{35}}\)

Tutaj masz Wolframa z wpisanym tym problemem:
( ... 0+choose+3)*(6x%2F10+choose+1))%2F(x+choose+4)
(te forum jakoś skraca linki, więc po prostu wpisz to do Wolframa: ((4x/10 choose 3)*(6x/10 choose 1))/(x choose 4))
Jak widać zadanie nie ma jednego rozwiązania. Tak właściwie ma ich nieskończoność, bo nie jest znana ilość książek.

Przy dostatecznie dużej ilości książek mamy trzy sukcesy w czterech próbach (Bernoulli).