ułamek o mianowniku 11

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Ulalala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 wrz 2007, o 16:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

ułamek o mianowniku 11

Post autor: Ulalala » 19 wrz 2007, o 16:32

nie wiem czy pisze to w dobry dziale... no ale

jak udowodnić, że jeżeli a i b są liczbami naturalnymi takimi, że a+b=9, to ułamek okresowy 0,(ab) można zapisać jako ułamek zwykły o mianowniku 11.

Z góry dziękuje za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

ułamek o mianowniku 11

Post autor: Lider_M » 19 wrz 2007, o 16:38

Niech \(\displaystyle{ x=0,(ab)_{(10)}}\), wtedy \(\displaystyle{ 100x=ab,(ab)_{(10)}}\), więc:
\(\displaystyle{ 100x-x=ab_{(10)}}\), więc:
\(\displaystyle{ x=\frac{ab_{(10)}}{99}}\), więc
\(\displaystyle{ x=\frac{10a+b}{99}=\frac{10a+(9-a)}{99}=\frac{9a-9}{99}=\frac{a+1}{11}}\)

Ulalala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 wrz 2007, o 16:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

ułamek o mianowniku 11

Post autor: Ulalala » 19 wrz 2007, o 16:44

bardzo dziękuję za pomoc

ODPOWIEDZ