Kilka Zadań

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Kap3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 19 wrz 2007, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Kilka Zadań

Post autor: Kap3k » 19 wrz 2007, o 16:10

Kilka zadań, z którymi miałem problemy i chciałbym zobaczyć jak je rozwiązać i przeanalizować.
Dlatego proszę o szczegółowe wyjaśnienie jak da radę. Z góry dziękuje.

Zad 1

Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 10 cm, równa sie 480 cm3. Stosunek długości krawędzi podstawy wynosi 3 : 4. Wyznacz miare kata nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek prostopadłościanu i zaznacz szukany kat.

Zad 2

Asia chce rozlac 8l soku malinowego do słoiczków w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, których wysokość jest równa dłuższej przekątnej podstawy. wykonaj odpowiednie obliczenia i odpowiedz, czy wystarczy jej 26 słoiczków, jeśli wysokość każdego z nich jest równa 0,8 dm?

Zad 2

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równa 108 cm2. Wyznacz miarę kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz szukany kat.

Zad 3

Dach pewnej budowli ma kształt ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość b, a miara kata nachylenia tej krawędzi do płaszczyzny podstawy wynosi α. Wyznacz objętość tego ostrosłupa i tanges kata dwuściennego miedzy ściana boczna a płaszczyzna podstawy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Kilka Zadań

Post autor: Justka » 19 wrz 2007, o 17:34

AD.1
a,b - krawędzie podstawy
H- wysokość
d- przekątna podstawy
\(\displaystyle{ V=abH}\)
Wiemy, że stosunek dł. krawędzi podstawy wynosi 3:4
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{3}{4}\\
4a=3b\\
b=\frac{4}{3}a}\)

Podstawiamy do wzoru na objętość wszystkie dane i wyliczone "b"
\(\displaystyle{ 480=a\cdot \frac{4}{3}a\cdot 10\\
a=6\\
b=\frac{4}{3}\cdot 6 =8}\)

I teraz rozwartość kąta
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{d}\\
tg\alpha=\frac{10}{\sqrt{a^2+b^2}}\\
tg\alpha=1=45^0}\)

A z rysunkiem myślę, że sobie poradzisz

[ Dodano: 19 Września 2007, 17:41 ]
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równa 108 cm2. Wyznacz miarę kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz szukany kat.
Pole całkowite to pole podstawy + pole 4 ścian bocznych:
\(\displaystyle{ Pc=a^2+4\cdot \frac{1}{2}ah}\)
Podstawiasz 6 pod "a" i 108 pod Pc
\(\displaystyle{ 108=36+12h\\
h=6}\)

I teraz wystarczy z funkcji trygonometrycznych:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{h}\\
cos\alpha=\frac{1}{2}=60^0}\)

Kap3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 19 wrz 2007, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Kilka Zadań

Post autor: Kap3k » 19 wrz 2007, o 18:17

Dzięki wielkie, właśnie robiłem te zadania i zacinałem sie w pewnym momencie, ale to był wynik błędnych obliczeń, ciesze sie ze chciałem je rozwiązać w taki sam, bądź bardzo podobny sposób.

Czas wrócić do dalszej nauki (martwi mnie jedynie fakt ze to były zadania z podstawy, nie wspominam o rozszerzeniu ;/ długa droga przede mna jeszcze)

ODPOWIEDZ