Matematyka.pl

Witam serdecznie!
Zacząłem dzisiaj rysować kratownicę za pomocą planu Cremony. Jednak zabrnąłem w ślepą uliczkę i nie potrafiłem znaleźć odpowiedzi wyłożonej w przystępnym języku.
Link do stanu rzeczy którą udało mi się zrobić:


1. Mam siłę "od spodu" (P3) kratownicy, czyli zapewne popełniłem błąd w wyznaczaniu wieloboku sił zewnętrznych (tam gdzie dałem znak zapytania)... Jak prawidłowo powinienem to rozrysować? Szukałem jakiś inspiracji, ale niczego podobnego nie znalazłem w internecie.

2. Jak już będę miał odpowiednio wyznaczone siły, to jak powinienem rysować plan Cremony?
Rozumiem że zaczynam od miejsca gdzie zbiegają się dwa pręty (czyli węzeł I - a-b). Ale w jaki sposób mam wykreślić równoległe do pręta 1 i 2 (pod jakim kątem etc.?)
Czy ktoś jest mi w stanie to wytłumaczyć krok po kroku (dosłownie!) co powinienem zrobić w tych dwóch punktach? Nie liczę na to że ktoś za mnie wszystko zrobi

Pozdrawiam i liczę na jakąkolwiek pomoc!

Obliczenia:
\(\displaystyle{ P_{1}=20kN}\)
\(\displaystyle{ P_{2}=40kN}\)
\(\displaystyle{ P_{3}=10kN}\)

\(\displaystyle{ \sum F_{x} = 0 \Rightarrow H_{1}=0}\)
\(\displaystyle{ \sum M_{A} = 0 \Rightarrow -P_{1} \cdot 1 - P_{2} \cdot 3 - P_{3} \cdot 4 +R_{B} \cdot 6 = 0}\)
\(\displaystyle{ \sum M_{B} = 0 \Rightarrow -R_{A} \cdot 6 + P_{1} \cdot 5 + P_{2} \cdot 3 +R_{3} \cdot 2 = 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{20 \cdot 1 + 40 \cdot 3 + 10 \cdot 4}{6} = 30 (kN)}\)
\(\displaystyle{ \frac{20 \cdot 5 + 40 \cdot 3 + 10 \cdot 2}{6} = 40 (kN)}\)
PS. Panie Moderatorze, przepisałem obliczenia do Latexu, ale kratownicy to się w Latexie nie da rady narysować

Edycja 1:
Przejrzałem trochę tematów na forum, i znalazłem u Pana Kruszewskiego kratownicę z podobnymi siłami. W takim razie przedstawiam nowy wielobok sił, zacząłem w punkcie \(\displaystyle{ P_{3}}\) i podążałem zgodnie ze wskazówkami zegara. Myślę że tym razem jest poprawny. Ale jak od tego momentu rozpocząć rysowanie planu Cremony? Próbuję, ale nic sensownego nie otrzymuje...
Link do nowego wieloboku:

Aby mógł Pan utworzyć zwartą figurę planu Cremony, trzeba zachować porządek sił w każdym wieloboku, w jakim występują one przy okrążaniu węzła zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a więc i przy budowaniu wieloboku sił zewnętrznych(siły dane i reakcje)!
Jeżeli porządek jest inny, trzeba zmieniać kolejność sił , aż obieg będzie prawidłowy(wartość sumy nie ulegnie zmianie). Zachowujemy przy tym kierunki, zwroty poszczególnych sił oraz podstawowy warunek - muszą one tworzyć zamknięty wielobok.
....................
Jeżeli mamy prawidłowy porządek pól zewnętrznych na wieloboku sił(zgodny z kolejnościa wystepowania sił na rys. kratownicy) , to przechodzimy do wyznaczania pól wewnętrznych, tu \(\displaystyle{ f,g,h,i, j}\).
Na rysunku wyznaczono dwa pola wewnętrzne:\(\displaystyle{ f,g}\). Obchodzono węzeł I i II w prawo.
Np.węzeł I.
Z pola \(\displaystyle{ b}\) do pola\(\displaystyle{ f}\)przechodzimy przez pręt 2, Stąd ze znanego pola \(\displaystyle{ b}\) rysujemy kierunek pręta 2, a z pola \(\displaystyle{ f}\) do pola \(\displaystyle{ a}\)przechodzimy przez pręt 1, dlatego ze znanego pola \(\displaystyle{ a}\) rys. prostą zgodnie z kierunkiem pręta 1.
Punkt przecięcia kierunków pretów wyznaczy pole wewnętrzne \(\displaystyle{ f.}\)

Uwaga: między polami siły, stąd pominięto na planie Cremony ich oznaczenie(sił).
.............................................................................................
Odsyłam Pana do opracowań:
399417.htm
399455.htm?hilit=%20plan%20cremony

Prosiłbym o sprawdzenie planu Cremony i wskazanie błędów


I takie siły działają na pręty:
\(\displaystyle{ S_{1}=40kN}\)
\(\displaystyle{ S_{2}=-47kN}\)
\(\displaystyle{ S_{3}=-33,5kN}\)
\(\displaystyle{ S_{4}=-45,5kN}\)
\(\displaystyle{ S_{5}=-33,5kN}\)
\(\displaystyle{ S_{6}=30kN}\)
\(\displaystyle{ S_{7}=40kN}\)
\(\displaystyle{ S_{8}=-22,5kN}\)
\(\displaystyle{ S_{9}=-23kN}\)
\(\displaystyle{ S_{10}=-23kN}\)
\(\displaystyle{ S_{11}=-22,5kN}\)

Przyjęta skala to \(\displaystyle{ 1cm=5kN}\)

Dziękuję bardzo za pomoc i rady.
Pozdrawiam

Sprawdzenie
.....................
1. Siły w prętach:
Mierząc odcinki zawarte między polami wewnetrznymi i mnożąc przez skalę otrzymujemy rzeczywistą wartość sił w prętach, które zestawiamy w tabeli. Siły wywołujące napr. ściskające oznaczamy znakiem minus.
2. Plan sił Cremony to figura, której boki są równoległe do sił zewnętrznych i do sił w prętach kratownicy. Obchodzimy wybrany węzeł zgodnie z obranym kierunkiem i musimy mieć wielobok sił zamknięty!
Rysunek źle sporządzony nie zapewnia równoległości i warunku zamkniętego wieloboku sił.
.......................