[Symbol Newtona] udowodnić czemu ...

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
loskens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 13 gru 2006, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

[Symbol Newtona] udowodnić czemu ...

Post autor: loskens » 19 wrz 2007, o 15:05

udowodnić czemu takie coś jest niemożliwe.

\(\displaystyle{ {2\choose \sqrt{3}}}\)

Prosiłbym o pomoc.

Z góry dziękuję oraz pozdrawiam Tomek.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

[Symbol Newtona] udowodnić czemu ...

Post autor: Sylwek » 19 wrz 2007, o 15:17

Wynika to wprost z definicji, to znaczy jak mamy: \(\displaystyle{ {n\choose k}}\), to zarówno n jak i k muszą być całkowite, a że tutaj k jest liczbą niewymierną, to otrzymujemy sprzeczność.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

[Symbol Newtona] udowodnić czemu ...

Post autor: max » 19 wrz 2007, o 18:58

A co to znaczy, że jakiś symbol jest niemożliwy?

Sylwek istnieją uogólnienia symbolu Newtona, np dla \(\displaystyle{ x \mathbb{R}, \ k \mathbb{N}}\) będzie \(\displaystyle{ {x\choose k} = \prod_{j = 1}^{k}\frac{x - j + 1}{j}}\)

(I jaki to ma związek z wielomianami?)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

[Symbol Newtona] udowodnić czemu ...

Post autor: Sylwek » 19 wrz 2007, o 19:04

max:
Wikipedia pisze:Symbol Newtona [...] jest to funkcja dwóch argumentów całkowitych nieujemnych
Nie mam pojęcia jaki związek ma mój post z wielomianami, jednak zarówno w Twoim wzorze jak i u mnie podane było, że k musi być naturalne, a w rozpatrywanym przykładzie tak nie jest.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

[Symbol Newtona] udowodnić czemu ...

Post autor: max » 19 wrz 2007, o 19:16

Chyba nie doczytałeś do końca tego artykułu z Wikipedii

Chciałem jedynie zauważyć, że symbol Newtona ma sens liczbowy również poza tymi przypadkami, które wymieniłeś. Co do pytania postawionego w pierwszym poście to jak już wspomniałem, nie rozumiem co to znaczy, że \(\displaystyle{ {2\choose \sqrt{3}}}\) jest niemożliwe.

A to pytanie w nawiasie skierowałem do autora tematu, który zamieścił to zadanie w dziale poświęconym funkcjom wielomianowym .

ODPOWIEDZ