Całka krzywolinowa skierowana

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
batory1533
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 19 wrz 2007, o 09:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radomsko
Podziękował: 4 razy

Całka krzywolinowa skierowana

Post autor: batory1533 » 19 wrz 2007, o 14:01

Prosze o pomoc w zadaniu nastepujacej tresci:

Wykorzystujac tw. Greena(koniecznie) oblicz całke krzywolinowa skierowana;

\(\displaystyle{ \int\limits_{y=x^{2}-1}^{y=-x+1}(x+y)dx-(x-ydy)}\)

i obszar jest zorientowanym dodatnim brzegiem obszaru zawartym miedzy tymi krzywymi

prosze o pomoc z góry wielkie thx,wazne by było krok po kroku
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka krzywolinowa skierowana

Post autor: scyth » 19 wrz 2007, o 14:11

Zapiszmy tezę twierdzenie Greena:
\(\displaystyle{ \oint_{K^+} P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\iint ft(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)dxdy}\)
Zatem dostajemy:
\(\displaystyle{ Q(x,y)=y-x \frac{\partial Q}{\partial x}=-1 \\
P(x,y)=x+y \frac{\partial P}{\partial y}=1 \\
\oint\limits_{y=x^{2}-1}^{y=-x+1}(x+y)dx-(x-y)dy=\iint_K -2 dx dy}\)

Teraz pozostaje parametryzacja krzywej.

ODPOWIEDZ