Matematyka.pl

Wielościan wypukły ma ściany kwadratowe i sześciokątne, a w każdym wierzchołku stykają się trzy
ściany. Ile ma ścian kwadratowych?

\(\displaystyle{ \begin{cases} W-K+S=2 \\ S=S_{4} + S_{6} \\ 2K=3W \\2K=4S_{4}+6S_{6} \end{cases}}\)

O ile rozumiem skąd bierze się 1 i 2 równanie, tak nie wiem skąd to 2K = 3W, bo żeby znaleźć rozwiązanie trzeba po prostu wyliczyć S4. Czy mógłby ktoś pomóc i wytłumaczyć, może udzielić jakieś innej wskazówki?

w każdym wierzchołku stykają się trzy ściany

czyli z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie (3W), ale każda krawędź jest liczona dwukrotnie (2K) bo każde dwa wierzchołki które łączy dana krawędź widzą ją jako swoją.

\(\displaystyle{ S_4}\) ma 4 krawędzie, a \(\displaystyle{ S_6}\) ma ich 6, ale każda krawędź jest wspólna dla dwóch ścian i dlatego liczy się je dwukrotnie (2K).

PS
Tak bez liczenia, to tylko sześcian i ośmiościan ścięty składa się z kwadratów ilub sześciokątów foremnych. Oba mają po 6 kwadratów.