pewna liczba szczeciocyfrowa

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
cyryl5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 2 lis 2006, o 10:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 13 razy

pewna liczba szczeciocyfrowa

Post autor: cyryl5 » 19 wrz 2007, o 13:00

pewna liczba6-cio cyfrowa ma na pierwszym miejscu 1 jezeli ja przeniesimy na ostantnie miejsce to uzyskamy liczbe o 3 razy wieksza od liczy szukanej.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

pewna liczba szczeciocyfrowa

Post autor: scyth » 19 wrz 2007, o 13:58

Niech a oznacza pieć ostatnich cyfr tej liczby. Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ 3 (10^5+a)=10a+1 \\
3 10^5 + 3a = 10a+1 \\
7a=3\cdot 10^5-1 \\
a=\frac{3 10^5 - 1 }{7} = 42857}\)

Zatem szukana liczba to \(\displaystyle{ 142857}\).

ODPOWIEDZ