Matematyka.pl

Witam, mam do rozgryzienia takie oto zadanie, niestety pierwszy raz spotykam się z tego typu zadaniem.

Maksimum zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego w kształcie kuli o promieniu \(\displaystyle{ R}\) przypada na długość fali \(\displaystyle{ L}\). Jaką masę \(\displaystyle{ m}\) traci to ciało na skutek promieniowania w czasie \(\displaystyle{ t}\)?

\(\displaystyle{ \Delta E=\Delta m c^2}\)
skąd
\(\displaystyle{ \frac{\Delta m}{\Delta t}=\frac{1}{c^2}\frac{\Delta E}{\Delta t}=\frac{P}{c^2}}\),
gdzie \(\displaystyle{ P}\) to moc. Dalej trzeba przywołać prawo Stefana-Boltzmanna:
\(\displaystyle{ \frac{P}{S}=\sigma T^4}\),
gdzie \(\displaystyle{ S}\) to pole powierzchni kuli, oraz prawo Wiena:
\(\displaystyle{ L=\frac{b}{T}}\).
\(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ \sigma}\) są stałymi. Z prawa Wiena wyznaczasz temperaturę, wstawiasz do prawa S-B, skąd znajdujesz moc i wstawiasz do tego czego szukasz