całka oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
toap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 lut 2007, o 15:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 3 razy

całka oznaczona

Post autor: toap » 19 wrz 2007, o 00:36

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} \ln (1+ x^{2})dx}\)

Pomiędzy tagami 'tex' a '/tex' powinno się znaleźć całe wyrażenie!
luka52
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2007, o 07:07 przez toap, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

całka oznaczona

Post autor: jovante » 19 wrz 2007, o 00:59

całkując przez części otrzymujemy

\(\displaystyle{ \int ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-\int\frac{2x^2}{1+x^2}dx=xln(1+x^2)-2x+2arctgx}\)

a zatem

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} ln(1+x^2)dx=ln2-2+\frac{\pi}{2}}\)

ODPOWIEDZ