Matematyka.pl

Witam chodzi mi o interpretację geometryczną liczb spełniających równanie \(\displaystyle{ |z-1-i|=4}\) gdzie \(\displaystyle{ z}\) jest liczbą zespoloną \(\displaystyle{ z=x+yi}\) w układzie to punkt (x,y). Moje pytanie jest takie czy mogę to interpretować tak:

Równanie \(\displaystyle{ |z-1-i|=4}\) potraktować jako \(\displaystyle{ |z-(1+i)| = 4}\) i (tutaj traktuje to jak zwykłą wartość bezwzględną w zbiorze R- mogę?) tzn. rozwiązaniem są punkty których odległość od punktu (1,1) wynosi 4. Czyli zbiór rozwiązań wyznacza okrąg o środku (1,1) i promieniu 4 ? Czy takie myślenie i rozwiązanie jest poprawne ?

Tak, takie rozwiązanie jest poprawne.

Tyle, że \(\displaystyle{ |a-b|}\) w zbiorze liczb rzeczywistych traktujemy jako odległość dwóch punktów płąszczyzny, a nie jak zwykłą wartość bezwzględną w liczach rzeczywistych.-- 8 cze 2017, o 21:20 --

a4karo pisze:Tyle, że \(\displaystyle{ |a-b|}\) w zbiorze liczb rzeczywistych traktujemy jako odległość dwóch punktów płąszczyzny, a nie jak zwykłą wartość bezwzględną w liczach rzeczywistych.

Zespolonych oczywiście powinno być. Dzięki JK.