Ograniczenia na rozwiązania wielomianu
: 7 cze 2017, o 19:09
Witam. Chciałem zamieścić dość nietypowy wynik dotyczący rozwiązań równania
\(\displaystyle{ \frac{x^n}{n} = (x + a)^{n - 1}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ a \ge 0}\) i \(\displaystyle{ n > 0}\). Niech \(\displaystyle{ Z(a, n)}\) oznacza największe rzeczywiste miejsce zerowe równania
\(\displaystyle{ \frac{x^n}{n} - (x + a)^{n - 1} = 0}\)
Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ (n - a) \cdot e^{W(a)} \le Z(a, n) \le n \cdot e^{W(a)}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ W(a)}\) to funkcja W Lamberta.
\(\displaystyle{ \frac{x^n}{n} = (x + a)^{n - 1}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ a \ge 0}\) i \(\displaystyle{ n > 0}\). Niech \(\displaystyle{ Z(a, n)}\) oznacza największe rzeczywiste miejsce zerowe równania
\(\displaystyle{ \frac{x^n}{n} - (x + a)^{n - 1} = 0}\)
Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ (n - a) \cdot e^{W(a)} \le Z(a, n) \le n \cdot e^{W(a)}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ W(a)}\) to funkcja W Lamberta.