Trzy całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
opi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 wrz 2007, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom

Trzy całki

Post autor: opi » 18 wrz 2007, o 22:10

Proszę o pomoc w rozwiązaniu krok po kroku trzech całek.
Bardzo mi na tym zależy, aby to rozwiązać krok po kroku, gdyż z tego mam egzamin i trafią sie podobne konstrukcyjnie całki.

Możecie odpisywać w sposób kalkulatorowy, tj: S(2x/pierwiastek(3x^2))dx. Jak wolicie.
Dziękuję za odpowiedź i poświęcenie czasu.

1.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3x^{2}+8x+15}{(x+1)(x^{2}+4x+15)} dx}\)


2.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{dx}{(x-3)\sqrt{x+1}}}\)



3.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} xe^{2x} dx}\)


__________
Możecie odpisywać w sposób kalkulatorowy, tj: S(2x/pierwiastek(3x^2))dx. Jak wolicie.

Nie radzę...
luka52
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2007, o 22:22 przez opi, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

Trzy całki

Post autor: mol_ksiazkowy » 18 wrz 2007, o 22:26

b]3.[/b]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} xe^{2x} dx}\)
[/quote]


\(\displaystyle{ \int xe^{2x} dx= t x (\frac{1}{2}e^{2x})^\prime = x (\frac{1}{2}e^{2x}) - \frac{1}{2} t e^{2x} = \frac{1}{4} e^{2x} (2x-1)}\)
tj

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} xe^{2x} dx = \frac{1}{4} (e^2+1)}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Trzy całki

Post autor: soku11 » 18 wrz 2007, o 22:27

2)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x-3)\sqrt{x+1}} \\
x+1=t^2\\
x-3=t^2-4\\
dx=2tdt\\
2\int \frac{tdt}{(t^2-4)t}=2\int \frac{dt}{(t-2)(t+2)}=...}\)



1)
\(\displaystyle{ \int \frac{3x^{2}+8x+15}{(x+1)(x^{2}+4x+15)} dx =
\frac{5}{6} t \frac{dx}{x+1}+\int \frac{\frac{13}{6}x+\frac{5}{2}}{x^2+4x+15}dx=
\frac{5}{6} ln|x+1|+\frac{13}{6} t \frac{x}{x^2+4x+5}dx +
\frac{5}{2}\int \frac{dx}{x^2+4x+15}=
\frac{5}{6} ln|x+1|+\frac{13}{12} t \frac{2x+4-4}{x^2+4x+5}dx +
\frac{5}{2}\int \frac{dx}{x^2+4x+15}=
\frac{5}{6} ln|x+1|+\frac{13}{12} t \frac{2x+4}{x^2+4x+5}dx- \frac{13}{3}\int \frac{dx}{x^2+4x+15} + \frac{5}{2}\int \frac{dx}{x^2+4x+15}=
\frac{5}{6} ln|x+1|+\frac{13}{12} ln(x^2+4x+5)- \frac{11}{6}\int \frac{dx}{(x+2)^2+11}\\
x+2=\sqrt{11}t\\
...}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ