Matematyka.pl

1.Punkty \(\displaystyle{ A(2,3)}\) i \(\displaystyle{ B(4,-1)}\) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Wyznaczy współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.
2.Punkty \(\displaystyle{ A(-2,1), B(3,0)}\) i \(\displaystyle{ C(1,2)}\) tworzą trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\)
a)Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)| Pole wyszło mi \(\displaystyle{ 4}\) ze wzoru Herona.
b)Oblicz długość wysokości trójkąta poprowadzonej na bok \(\displaystyle{ BC}\)
c)Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta \(\displaystyle{ A'B'C'}\), który jest obrazem trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) w jednokładności o środku w punkcie \(\displaystyle{ O(0,2)}\) i skali \(\displaystyle{ k= 3/2}\).
d)Napisz układ nierówności opisujący wnętrze trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)
3.W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) dany jest punkt \(\displaystyle{ A(2,2)}\) oraz współrzędne wektorów \(\displaystyle{ AB =[8,1]}\) i \(\displaystyle{ AC = [4,5]}\). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków.
4.Obrazem pewnego punktu \(\displaystyle{ P}\) w symetrii względem prostej \(\displaystyle{ y=3}\) jest punkt \(\displaystyle{ P'=(-2,1)}\), a w symetrii względem prostej \(\displaystyle{ k}\) - punkt \(\displaystyle{ P''=(-6,1)}\). Znajdź współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\) i równanie prostej \(\displaystyle{ k}\).


Nie mam pojęcia jak mam zrobić te zadania proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie.

2)b) skoro znasz pole i długości boków to długości jego wysokości też powinieneś znać.

piasek101 pisze:2)b) skoro znasz pole i długości boków to długości jego wysokości też powinieneś znać.

Pole obliczyłem za pomocą wzoru Herona gdzie nie potrzeba wysokości ani boków tylko współrzędne wierzchołków

Zad. 1

Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ l}\) przechodzące przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)

Pozotałe wierzchołki kwadratu będą leżeć na prostych prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ l}\), przechodaących odpowiednio przez punkry \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
Dalej dasz radę sam?

Zad. 2
b) To prawda, ale możesz obliczyć długość boku \(\displaystyle{ BC}\), więc można utworzyć równanie z jedną niewiadomą - wysokością poprowadzoną na ten bok.
c) Tu naprawdę nie potrzeba żadnego pomysłu, po prostu użyj tego, co masz w karcie wzorów napisane o jednokładności (bo domyślam się, że to do matury). Obliczysz odpowiedni wektor dla każdego wierzchołka trójkąta.

Zad. 3
Co wiesz o wektorach? Być może z tym masz problem, a operowanie nimi to kluczowa umiejętność potrzebna do tych zadań. W tym zadaniu możesz dzięki ich własnościom od razu obliczyć współrzędne \(\displaystyle{ B,C}\). Masz z tym problem?

verges pisze: Pole obliczyłem za pomocą wzoru Herona gdzie nie potrzeba wysokości ani boków tylko współrzędne wierzchołków

Istnieje wzór Herona z długościami boków.

4) Prosta \(\displaystyle{ y=3}\) jest pozioma, zatem powinieneś (łatwo) wyznaczyć punkt P.
Dalej - może zrobisz, albo pytaj.

Próbowałem zrobić te zadania i nic. Jedynie z zadania 2c obliczyłem punkty mnożąc ich współrzędne przez skalę tak jak było napisane w tablicach i w zadaniu 3 policzyłem punkty \(\displaystyle{ B(10;3)}\) i \(\displaystyle{ C(6;7)}\) niby wychodzi równoległobok ale punktu \(\displaystyle{ D}\) już nie potrafię wyznaczyć.

4) Skoro masz symetrię względem poziomej prostej to zmienia się tylko druga współrzędna punktu,

Szukana prosta (k) jest symetralną odcinka \(\displaystyle{ PP''}\)