Zadanko z daltonistami i zmienna losowa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Radom_iak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 2 mar 2007, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom

Zadanko z daltonistami i zmienna losowa

Post autor: Radom_iak » 18 wrz 2007, o 21:29

Zad 1. Wiemy, że 5% mężczyzn i 0,2% kobiet jest daltonistami. Z populacji w której było 4 razy więcej kobiet niż mężczyzn wylosowano 1 osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba ta jest daltonistą ? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba jest kobietą, jeśli okazało się, że jest daltonistą ?

Zad 2. Zmienna losowa Z ma rozkład N (5,100). Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia Z
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Zadanko z daltonistami i zmienna losowa

Post autor: Emiel Regis » 18 wrz 2007, o 21:53

2.
Wartość oczekiwana wynosi 5, oraz wiemy że rozkład jest symetryczny względem niej, także od razu można pisać że prawdopodobieństwo wynosi 1/2.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Zadanko z daltonistami i zmienna losowa

Post autor: wb » 18 wrz 2007, o 21:55

1.
\(\displaystyle{ B_1}\) wylosowano kobietę,
\(\displaystyle{ p(B_1)=\frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ B_2}\) wylosowano mężczyznę,
\(\displaystyle{ p(B_2)=\frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ D}\) wylosowano daltonistę

\(\displaystyle{ p(D)=\frac{4}{5}\cdot 0,2\%+\frac{1}{5}\cdot 5\%=...=0,0116}\)

\(\displaystyle{ p(B_1|D)=\frac{p(B_1)\cdot p(A|B_1)}{p(D)}=\frac{\frac{4}{5}\cdot 0,2\%}{0,0116}=...}\)

Radom_iak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 2 mar 2007, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom

Zadanko z daltonistami i zmienna losowa

Post autor: Radom_iak » 19 wrz 2007, o 11:05

a mógłbyś wytłumaczyć mi to zadanie nr. 2? jakoś to rozpisać...

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Zadanko z daltonistami i zmienna losowa

Post autor: Emiel Regis » 19 wrz 2007, o 12:02

Wyjaśnienie podałem, natomiast jeśli jesteś fanem rachunków to mozna tak:
\(\displaystyle{ P(Z \Phi(0)=\frac{1}{2}}\)

ODPOWIEDZ