Matematyka.pl

Monochromatyczna wiązka promieniowania rentgenowskiego o \(\displaystyle{ \lambda = 0.125 nm}\), pada
na kryształ \(\displaystyle{ NaCl}\), pod katem \(\displaystyle{ 45^{o}}\). Odległość miedzy płaszczyznami krystalograficznymi
wynosi \(\displaystyle{ d = 0.252 nm}\). Obliczyć, o jaki kat należy obrócić kryształ (obrót wokół
osi prostopadłej do rysunku), aby otrzymać wiązkę ugięta odpowiadającą rodzinie
płaszczyzn (prawo Bragga). Zaniedbać możliwość niezerowego natężenia niektórych
wiązek.

Z prawa Braggów (bo w sumie to ich dwóch było) mamy:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{n\lambda}{2d}}\).
Stąd wyznaczysz kąt pod jakim wiązka promieniowania musi padać, aby doszło do konstruktywnej interferencji \(\displaystyle{ n}\)-tego rzędu. Różnica obliczonego kąta i \(\displaystyle{ 45^\circ}\) da odpowiedź na postawione w zadaniu pytanie. Trzeba jeszcze tylko kierunek obrotu dorobić.

AiDi pisze:Z prawa Braggów (bo w sumie to ich dwóch było) mamy:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{n\lambda}{2d}}\).
Stąd wyznaczysz kąt pod jakim wiązka promieniowania musi padać, aby doszło do konstruktywnej interferencji \(\displaystyle{ n}\)-tego rzędu. Różnica obliczonego kąta i \(\displaystyle{ 45^\circ}\) da odpowiedź na postawione w zadaniu pytanie. Trzeba jeszcze tylko kierunek obrotu dorobić.

A pod n coś podstawiam?

Coś na pewno, choć treść tego nie precyzuje. A skoro tak to sobie sam możesz założyć, że interesuje Ciebie tylko wzmocnienie pierwszego rzędu. Wtedy podstawiasz \(\displaystyle{ n=1}\).

AiDi pisze:Coś na pewno, choć treść tego nie precyzuje. A skoro tak to sobie sam możesz założyć, że interesuje Ciebie tylko wzmocnienie pierwszego rzędu. Wtedy podstawiasz \(\displaystyle{ n=1}\).

Z obliczeń wyszło, że

\(\displaystyle{ \sin \alpha = 0,25}\) a \(\displaystyle{ \alpha = 14, 48}\)

W odpowiedziach do zadania mam podane odpowiednio \(\displaystyle{ 30.6^{o}}\) i \(\displaystyle{ 15.3^{o}}\) (zgodnie z ruchem wskazówek zegara) oraz \(\displaystyle{ 3.1^{o}}\) i \(\displaystyle{ 37.8^{o}}\) (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).

Nie jestem pewien jak ma się do tego mój wynik?

A jak wygląda rysunek? Jeśli wiązka pada od "prawej do lewej" to z moich obliczeń (i Twoich też jak je dokończysz) wychodzi, że faktycznie trzeba obrócić kryształ o około \(\displaystyle{ 45^\circ-14,36^\circ=30,64^\circ}\) dla \(\displaystyle{ n=1}\) i o \(\displaystyle{ 45^\circ-29,74^\circ=15,26^\circ}\) dla \(\displaystyle{ n=2}\). W obu przypadkach zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Dla ruchu przeciwnie to niekoniecznie widzę skąd taki wynik. Chyba, że autorzy rozpatrują inną rodzinę płaszczyzn odbijających.

AiDi pisze:A jak wygląda rysunek? Jeśli wiązka pada od "prawej do lewej" to z moich obliczeń (i Twoich też jak je dokończysz) wychodzi, że faktycznie trzeba obrócić kryształ o około \(\displaystyle{ 45^\circ-14,36^\circ=30,64^\circ}\) dla \(\displaystyle{ n=1}\) i o \(\displaystyle{ 45^\circ-29,74^\circ=15,26^\circ}\) dla \(\displaystyle{ n=2}\). W obu przypadkach zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Dla ruchu przeciwnie to niekoniecznie widzę skąd taki wynik. Chyba, że autorzy rozpatrują inną rodzinę płaszczyzn odbijających.

Sprawdziłem obliczenia i rzeczywiście, mam pierwsze 2 odpowiedzi. Na rysunku strzałka pada z lewego górnego "rogu" na prawy dolny. Co z ruchem przeciwnie do wskazówek zegara?

Oj, ale głupi dziś jestem Oblicz jeszcze kąty dla \(\displaystyle{ n=3}\) i \(\displaystyle{ n=4}\). Wychodzą większe od \(\displaystyle{ 45^\circ}\) więc trzeba kręcić w drugą stronę.