Matematyka.pl

Rowzwiaz rownanie rekurencyjne
\(\displaystyle{ a_n =-4a_{n-1} -4a_{n-2}}\) \(\displaystyle{ ,a_0=3, a_1=2}\)
Policzylem delte oraz miejsce zerowe i mi wyszlo
\(\displaystyle{ \Delta=0, x_1=-2}\)
Tylko jak to dalej policzyc majac 1 pierwiastek?

Nie jeden pierwiastek, tylko jeden podwójny.

W takiej sytuacji rozwiązaniem jest

\(\displaystyle{ a_n=(a+bn)x_1^n}\),

a w ogólnej w miejsce \(\displaystyle{ a+bn}\) wstawia się wielomian stopnia o jeden mniejszego niż krotność pierwiastka.

czyli powinno byc:
\(\displaystyle{ a_n=\alpha (-2)^1=2}\)
\(\displaystyle{ a_n=\alpha (-2)^0=3}\)

Czy zle robie? Nie wiem jak rozwiazywac takie przypadki

masz
\(\displaystyle{ a_n=(a+bn)2^{n}}\)

I teraz korzystasz z warunków początkowych i obliczasz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b.}\)

Funkcja tworząca jest wygodniejsza w użyciu