Wykaż że suma sześcianów trzech kolejnych liczb natural

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
1kalor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 21:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 5 razy

Wykaż że suma sześcianów trzech kolejnych liczb natural

Post autor: 1kalor » 18 wrz 2007, o 21:20

Wykaż że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez trzy (3)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Wykaż że suma sześcianów trzech kolejnych liczb natural

Post autor: Lider_M » 18 wrz 2007, o 21:22

Zapisz te trzy kolejne liczby naturalne jako \(\displaystyle{ n-1,n,n+1}\), oraz tę sumę:
\(\displaystyle{ (n-1)^3+n^3+(n+1)^3}\) i teraz wymnóż wszystko i zobaczysz, że to wyrażenie jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\).

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Wykaż że suma sześcianów trzech kolejnych liczb natural

Post autor: max » 19 wrz 2007, o 15:17

Można też tak:
\(\displaystyle{ (n - 1)^{3} + n^{3} + (n + 1)^{3} \equiv 0^{3} + 1^{3} + 2^{3}\equiv 0 od{3}}\)

(:

ODPOWIEDZ