ciąg arytmetyczny-zadanie tekstowe

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
piwne_oko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pułtusk
Podziękował: 26 razy

ciąg arytmetyczny-zadanie tekstowe

Post autor: piwne_oko » 18 wrz 2007, o 21:07

współczynniki \(\displaystyle{ a,b,c}\) równania \(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c=0}\) tworzą ciąg arytmetyczny,ktorego suma wynosi 24. Jednym z rozwiązań tego równania jest \(\displaystyle{ -\frac{1}{5}}\).Znajdź drugie rozwiązanie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

ciąg arytmetyczny-zadanie tekstowe

Post autor: Tristan » 18 wrz 2007, o 21:28

Niech \(\displaystyle{ b=a+r, c=a+2r}\).Z treści zadania wiemy, że \(\displaystyle{ a+(a+r)+(a+2r)=24}\), czyli a+r=8. Podstawiając do równania \(\displaystyle{ ax^2+8x+8+r=0}\) nasz pierwiastek, otrzymujemy \(\displaystyle{ a \frac{1}{25} - \frac{8}{5} +8+r=0}\). Teraz wiedząc, że \(\displaystyle{ r=8-a}\) podstawisz do tego równania i obliczysz a. Stąd już łatwo obliczysz c, przez co otrzymasz szukane drugie rozwiązanie.

piwne_oko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pułtusk
Podziękował: 26 razy

ciąg arytmetyczny-zadanie tekstowe

Post autor: piwne_oko » 19 wrz 2007, o 16:39

dziekuje...ze szczypta mroku na rzesach

ODPOWIEDZ