Zadanie do rozwiązania

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
1kalor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 21:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 5 razy

Zadanie do rozwiązania

Post autor: 1kalor » 18 wrz 2007, o 21:07

Witam to co w temacie.
Nie wiem czy dobry dział ale spróbuje.
Więc.
Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 12. jeśli na końcu tej liczby dopiszemy 0 i 1 to otrzymamy liczbę o 7462 większa od danej. Znajdź tę liczbę.
Bardzo proszę

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Zadanie do rozwiązania

Post autor: Tristan » 18 wrz 2007, o 21:20

Szukamy liczby \(\displaystyle{ k=\overline{ab} =10a+b}\). Z treści zadania wiemy, że \(\displaystyle{ a+b=12}\) oraz \(\displaystyle{ \overline{ab01} = \overline{ab}+7462}\). Z drugiego równania mamy, że \(\displaystyle{ 1000a+100b+1=10a+b+7462}\). Podstawiając \(\displaystyle{ b=12-a}\) obliczysz a. Później b, skąd otrzymasz szukaną liczbę.

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Zadanie do rozwiązania

Post autor: kuma » 18 wrz 2007, o 21:30

Tristan pisze:Szukamy liczby \(\displaystyle{ k=\overline{ab} =10a+b}\). Z treści zadania wiemy, że \(\displaystyle{ a+b=12}\) oraz \(\displaystyle{ \overline{ab01} = \overline{ab}+7462}\). Z drugiego równania mamy, że \(\displaystyle{ 1000a+100b+1=10a+b+7462}\). Podstawiając \(\displaystyle{ b=12-a}\) obliczysz a. Później b, skąd otrzymasz szukaną liczbę.
Ale po rozwiązaniu tego układu a i b nie będą cyframi
\(\displaystyle{ 1000a+100b+1=10a+b+7462}\)
\(\displaystyle{ 990a+99b=7461}\)
\(\displaystyle{ b=12-a}\)
\(\displaystyle{ 990a+99*(12-a)=7461}\)
\(\displaystyle{ 891a=7461-1188}\)
\(\displaystyle{ 891a=6273}\)
\(\displaystyle{ a=7,(04)}\)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Zadanie do rozwiązania

Post autor: Tristan » 18 wrz 2007, o 21:33

Cóż, przejrzałem swoje i Twoje zapisy i nie widzę w nich błędu. Z tego wynika, że przy tak sformułowanych w zadaniu warunkach - zadanie to nie ma rozwiązania.

Crom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 29 lis 2007, o 10:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Zadanie do rozwiązania

Post autor: Crom » 1 lut 2008, o 09:38

Fakt, błędu nie ma w rozwiązaniu tylko w treści zadania.
o 7426 większa od danej
I równanie sprowadza się do:
\(\displaystyle{ a+b=12}\)
\(\displaystyle{ 1000a+100b+1=10a+b+7426}\)
\(\displaystyle{ b=12-a}\)
\(\displaystyle{ 990a+99(12-a)=7425}\)
\(\displaystyle{ 891a=6237}\)
\(\displaystyle{ a=7}\)
\(\displaystyle{ b=12-7}\)
\(\displaystyle{ b=5}\)

Szukana liczba:
\(\displaystyle{ 10a+b=75}\)

ODPOWIEDZ