podobieństwo trójkatów

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
janusz666666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 31 sie 2007, o 16:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rpa

podobieństwo trójkatów

Post autor: janusz666666 » 18 wrz 2007, o 20:52

oblicz dlugosci boków trojkata prostokatnego ktorego obwod wynosi 60 w ktorym wysokosc poprowadzona na przeciwprostokatna wynosi 12
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

podobieństwo trójkatów

Post autor: florek177 » 19 wrz 2007, o 10:59

Oznaczamy: a - krótsza, b - dłuższa przyprostokątna, c - przeciwprostokątna, h - wysokość.

Mamy: \(\displaystyle{ a+b+c = 60 \,\}\) co daje \(\displaystyle{ a+b = 60 - c \,\}\)

Z podobieństwa trójkątów: \(\displaystyle{ \frac{h}{b} = \frac{a}{c}\,\}\) , co daje \(\displaystyle{ a b = h c}\),

Z Pitagorasa : \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = c^{2}\,\}\) ; co daje \(\displaystyle{ ( a + b )^{2} - 2 a b = c^{2}}\);

Do tego wzoru podstaw dwa poprzednie, wylicz c i resztę.

ODPOWIEDZ