Wyznacz resztę

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
marekz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 26 paź 2005, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubln
Podziękował: 2 razy

Wyznacz resztę

Post autor: marekz » 18 wrz 2007, o 20:51

Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu w przez:

\(\displaystyle{ x^{2}-9}\) jeżeli -3 jest pierwiastkiem wielomianu w , a reszta z dzieleni przez
\(\displaystyle{ x-3}\) wynosi 2
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Leto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 25 lip 2007, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgorzelec
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 4 razy

Wyznacz resztę

Post autor: Leto » 18 wrz 2007, o 22:14

1.Stopien reszty jest zawsze nizszy od stopnia wielomiany, ptrzez ktory dzielimy, wiec:

\(\displaystyle{ R(x) = ax + b}\)

2.Z tresci zadania wiemy, ze:

\(\displaystyle{ W(-3) = 0 ,
W(3) = 2}\)


3.Wielomian W(x) ma postac:

\(\displaystyle{ W(x) = ( x^{2} - 9)\cdot Q(x) + R(x) = (x + 3)(x - 3)\cdot Q(x) + ax +b}\)

teraz bazujac na zaleznosciach z punktu 2 sporzadzamy uklad rownan ( wystarczy podstawic za x -3 lub 3):
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3a + b= 0\\3a + b = 2\end{cases}}\)


Mi wyszlo, ze \(\displaystyle{ a = \frac{1}{3} , b = 1}\), wiec \(\displaystyle{ R(x) = \frac{1}{3}x + 1}\)

ODPOWIEDZ