Oblicz wartość wyrażenia

mateuszm · Post autor: **mateuszm** » 18 wrz 2007, o 20:41

dwa zadanka
\(\displaystyle{ \sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=}\)
oraz
\(\displaystyle{ \sqrt{11-4\sqrt{7}} - \sqrt{32 - 10 \sqrt{7}}}\)

prosze o pomoc

Poprawiłem zapis i temat. Zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
luka52

soku11 · Post autor: **soku11** » 18 wrz 2007, o 20:57

Podpowiedz:
\(\displaystyle{ \sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2}\)

Dalej jest podobnie, trzeba tylko wpasc na potegi POZDRO

Tristan · Post autor: **Tristan** » 18 wrz 2007, o 20:58

Zauważ, że \(\displaystyle{ 9-4 \sqrt{5}=(2 - \sqrt{5})^2; 6-2 \sqrt{5}=(1- \sqrt{5})^2}\). Tak więc \(\displaystyle{ \sqrt{9-4 \sqrt{5}} - \sqrt{6- 2 \sqrt{5}}=|2 - \sqrt{5}|-|1-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2 - (\sqrt{5}-1)=-2+1=-1}\).
Podobnie przykład drugi.