Parametr 2 zadania

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
herfoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iłża
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 21 razy

Parametr 2 zadania

Post autor: herfoo » 18 wrz 2007, o 20:23

Dla jakich wartości parametru m funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(m-4)x^{2}-4x+m-3}\) ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest < od 1 a drugie > od 1

zad2.

Dla jakich wartości parametru a zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ x^{2}-3x+20}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Parametr 2 zadania

Post autor: florek177 » 18 wrz 2007, o 21:10

1.

m - 4 > 0 i Δ > 0 i f (1) < 0.

dla m - 4 < 0 --> sprzeczne.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Parametr 2 zadania

Post autor: mat1989 » 18 wrz 2007, o 21:14

1. \(\displaystyle{ \Delta>0\\(x_1-1)(x_2-1)}\)

herfoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iłża
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 21 razy

Parametr 2 zadania

Post autor: herfoo » 19 wrz 2007, o 17:11

Jeżeli byście mogli to napiszcie mi to zadanie od podtaw, bo sama odpowiedź mi nic nie mówi, to samo mam na końcu książki:). Co do zadania drugiego w odpowiedzi jest napisane że \(\displaystyle{ a\inn (-\infty;0,5>}\)

Moje rozwiązanie wygląda następująco:

\(\displaystyle{ x^{2}-3x+20}\)
\(\displaystyle{ \Delta=[-(3a+1)]^{2}-4a\cdot3}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9a^{2}+6a+1>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ a_{0}=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ a\innR\{\frac{1}{3}}}\)

czyli zawiera sie w tym zbiorze ostatecznym a , a jak widać nie pokrywa sie on z odpowiedzią może mi ktoś powiedzieć, albo napisać jak to zrobić od podstaw?

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Parametr 2 zadania

Post autor: florek177 » 19 wrz 2007, o 18:57

1.
rozwiązujesz trzy nierówności:

\(\displaystyle{ m - 4 > 0 \,\}\)

\(\displaystyle{ \Delta > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ 16 - 4(m - 4 ) ( m - 3 ) > 0}\)

\(\displaystyle{ f(1) < 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ m - 4 - 4 + m - 3 < 0}\)

Trzy rozwiązania na wspólną oś i część wspólna jest rozwiązaniem.

2.
Tak napisane zadanie nie ma rozwiązań. Żeby uzyskać rozwiązanie jak w odpowiedzi, musisz w obu nierównościach odwrócić znaki.

\(\displaystyle{ x^2 - 3x + 2 > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ x < 1 \,\,\, lub \,\,\ x > 2}\)

Teraz mamy dwa przypadki:

1. \(\displaystyle{ a > 0}\)

Nierówność przyjmuje wartości ujemne, gdy parabola jest a) - z lewej strony przedziału lub b) - z prawej.

a) \(\displaystyle{ f(1) > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < 1 \,\}\) i dla wierzchołka \(\displaystyle{ \,\ \frac{3 a + 1}{2 a} < 1 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < -1 \,\}\) --> co jest sprzeczne.

b) \(\displaystyle{ f(2) > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < \frac{1}{2} \,\}\) i dla wierzchołka \(\displaystyle{ \,\ \frac{3 a + 1}{2 a} > 2 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < 1 \,\}\) --> co daje \(\displaystyle{ 0 < a < \frac{1}{2}}\)

2. \(\displaystyle{ a < 0}\)

Sprawdzamy te same warunki: \(\displaystyle{ f(1) > 0 \,\}\) i \(\displaystyle{ f(2) > 0 \,\}\) i mamy, że \(\displaystyle{ a < 0}\).

Sprawdzamy na końcu przedziału dla \(\displaystyle{ a = \frac{1}{2} \,\}\) --> nierówność jest spełniona.

I masz wynik jak w odpowiedzi.

ODPOWIEDZ