Małżeńskie kombinacje

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Auron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 paź 2006, o 23:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

Małżeńskie kombinacje

Post autor: Auron » 18 wrz 2007, o 19:54

1.Cztery małżeństwa wchodzą do kawiarni. Na ile sposobów mogą wejść, jeśli każdy z panów przepuszcza przed sobą przynajmniej swoją żonę?

2.Ile jest najkrótszych dróg od A do B, przebiegających wzdłuż zaznaczonych lini [mamy narysowany kwadrat 5x5 , w jednym rogu punkt A, w przeciwległym B]


jak to zrobić? prosiłbym też o jakies wytłumaczenie, z góry dziękuje
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2007, o 20:27 przez Auron, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Małżeńskie kombinacje

Post autor: Undre » 18 wrz 2007, o 20:16

ad 1. - skoro każda żona wchodzi przed swoim mężem, będzie to permutacja 4 par małżeńskich, o ile kojarze daje to 24 opcje

[ Dodano: 18 Września 2007, 20:29 ]
ad 2. - nie wiem czy dobrze kombinuje, ale jeżeli kwadrat ma 5x5 pól, to aby przejść najkrótszą trasą z A do B ( przyjmijmy sobie że A jest w lewym dolnym rogu, a B w prawym górnym ) musimy wykonać ruch 5 razy w ... powiedzmy pionie ( tu w górę ) , pięć w poziomie ( czyli w prawo ).
Oznaczając ruch w górę jako a, ruch w prawo jako b, sprowadzamy problem do szukania ilości różnych od siebie łańcuchów składających się z 5 literek a i 5 b, tzn przykładowo łańcuch aaaaabbbbb oznacza że najkrótsza trasa to najpierw ruch maksymalnie w górę, potem już tylko w prawo.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Małżeńskie kombinacje

Post autor: Emiel Regis » 18 wrz 2007, o 20:31

No tylko zwróć uwagę Undre, że mogą też wejść: żona, żona, żona, żona, mąż, mąż, mąż, mąż...

A w ogole to co jak to są homoseksualne małżeństwa?; )

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Małżeńskie kombinacje

Post autor: Undre » 18 wrz 2007, o 20:33

a faktycznie, zapędziłem się

[ Dodano: 18 Września 2007, 20:35 ]
hm, to może tak po kolei dodać przypadki :
- gdy 4 facetów na końcu i liczyć opcje
- gdy mamy k,k,k,m,k,m,m,m
- etc.

chociaż troche paprania sie

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Małżeńskie kombinacje

Post autor: jovante » 19 wrz 2007, o 02:28

ad.1

\(\displaystyle{ \frac{2!{8 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{6 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{4 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{2 \choose 2}}{2}=\frac{8!}{2^4}}\)

ad.2

\(\displaystyle{ \frac{10!}{5!\cdot5!}={10 \choose 5}}\)

Auron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 paź 2006, o 23:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

Małżeńskie kombinacje

Post autor: Auron » 19 wrz 2007, o 09:38

jovante pisze:ad.1

\(\displaystyle{ \frac{2!{8 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{6 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{4 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{2 \choose 2}}{2}=\frac{8!}{2^4}}\)
czemu tak;P ? w zasadzie to nie rozumiem tylko czemu 2! i dzielenie przez 2

ODPOWIEDZ