Okrąg opisany na trójkącie równoramiennym.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
alien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubcza
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2 razy

Okrąg opisany na trójkącie równoramiennym.

Post autor: alien » 18 wrz 2007, o 19:17

Takie zadanko, już prawie wiem jak je rozwiązac, potrzebuje tylko małego naprowadzenia:
Na trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\), \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\), opisano okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ O}\). Oblicz miary kątów trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ 3|\angle{AOB}|=2|\angle{COB}|}\), (\(\displaystyle{ \angle{AOB},\,\angle{COB}}\) - kąty wypukłe).
Wiem, że \(\displaystyle{ |\angle{COB}|=|\angle{AOB}|}\), bo \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\), i tutaj potrzebuje pomocy, bo co ułoże układ równań to wychodzi mi np. że 360=360 albo tym podobne. Jakieś wskazówki?;>
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2007, o 20:50 przez alien, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Okrąg opisany na trójkącie równoramiennym.

Post autor: DEXiu » 18 wrz 2007, o 20:53

alien pisze:Wiem, że \(\displaystyle{ |\angle{COB}|=|\angle{AOB}|}\), bo \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\)
Que?
Po pierwsze: powyższa równość kątów jest nie za bardzo prawdziwa (już choćby ze względu na podaną wcześniej w zadaniu równość \(\displaystyle{ 3|\angle{AOB}|=2|\angle{COB}|}\). Po drugie: zrób rysunek przeanalizuj na spokojnie i zamiast bawić się w te kąty środkowe pozamieniaj je na podwojone kąty wpisane (z twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku), ułóż odpowiedni układ równań i dopiero się baw.

alien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubcza
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2 razy

Okrąg opisany na trójkącie równoramiennym.

Post autor: alien » 18 wrz 2007, o 21:00

Oczywiście sorka, mój błąd | HELP?

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Okrąg opisany na trójkącie równoramiennym.

Post autor: DEXiu » 18 wrz 2007, o 21:29

Bo się pewnie kręcisz wokół tego samego wzoru. Dobra. Po wykonaniu mojej wskazówki wyjdzie \(\displaystyle{ 3|\angle{ACB}|=2|\angle{CAB}|}\) czyli \(\displaystyle{ |\angle{ACB}|=\frac{2}{3}|\angle{CAB}|}\). Wstawiasz do równania \(\displaystyle{ 2|\angle{CAB}|+|\angle{ACB}|=180^{\circ}}\) i gotowe.

alien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubcza
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2 razy

Okrąg opisany na trójkącie równoramiennym.

Post autor: alien » 18 wrz 2007, o 21:38

Już wszystko ładnie zrobiłem wczesniej ale nie zamieszcze teraz rozwiazania bo nie mam czasu:P

ODPOWIEDZ