udowodnić indukcyjnie nierówność

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
xtremalny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 29 sty 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna

udowodnić indukcyjnie nierówność

Post autor: xtremalny » 18 wrz 2007, o 19:11

Czy mógłby mi ktoś pokazać krok po kroku jak rozwiazać tą nierówność indukcyjnie:
\(\displaystyle{ n! < (\frac{n+1}{2})^n}\)

Z góry dziękuję;)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

udowodnić indukcyjnie nierówność

Post autor: Piotr Rutkowski » 18 wrz 2007, o 20:18

OK
Najpierw, sprawdzenie dla n=2
\(\displaystyle{ 2!q 2}\) funkcja \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{l})^{l}}\) przyjmuje wartości większe niż dwa. A więc na mocy indukcji matematycznej udowodniliśmy żądaną nierówność

ODPOWIEDZ