Matematyka.pl

Witajcie!

Może to będzie głupie i banalne pytanie, ale z racji tego, że nie studiuje informatyki, to po prostu nie wiem. Co to znaczy, że jakaś liczba zajmuje \(\displaystyle{ 1024}\) i \(\displaystyle{ 2048}\) bity? Jak długa jest ta liczba w takim razie? Z tego co przeczytałam w Internecie, to w pierwszym przypadku wychodzi jakieś 33 tysiące cyfr, ale binarnych - \(\displaystyle{ 0,1}\). A jak to przeliczyć na dziesiętne? Wystarczy podzielić na 10, na 5 (2 liczby binarne, ale 10 dziesietnych)...? Ktoś mógłby mi podać odpowiedź, pokazać skąd to się bierze?

Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ 1}\) bajt przechowuje \(\displaystyle{ 2^8}\) cyfr. \(\displaystyle{ 1024}\) bity to \(\displaystyle{ 128}\) bajtów, a to daje \(\displaystyle{ 2^7 \cdot 2^8}\) cyfr, czyli \(\displaystyle{ 2^{15}}\). Ostatecznie otrzymujemy \(\displaystyle{ 32768}\) cyfr binarnych.

Pozdrawiam, Gosia.

Mówiąc w uproszczeniu, \(\displaystyle{ 1024}\) bity to miejsce na zapisanie \(\displaystyle{ 1024}\)-cyfrowej liczby binarnej. Największa z nich to \(\displaystyle{ 2^0+2^1+2^2+\dots+2^{1023}=2^{1024}-1}\) liczb binarnych. Bardzo wiele. Dlatego obecne komputery są w większości \(\displaystyle{ 64}\)-bitowe. Można wtedy zapisać binarnie maksymalną liczbę\(\displaystyle{ 2^{65}-1.}\)

Dziękuję za wyliczenia. Ale chyba nie odpowiedziałeś w końcu jak to się ma do liczb dziesiętnych, a to mnie właśnie interesuje.

Na cyfrę dziesiętną potrzeba nam \(\displaystyle{ 4}\) bitów. Więc \(\displaystyle{ 1024/4=256=2^8}\). Możemy więc (dzieląc na segmenty po \(\displaystyle{ 4}\) bity) zakodować maksymalną liczbę \(\displaystyle{ 256}\)-cyfrową. Najlepiej jednak w ten sposób kodować liczby szesnastkowe, bo wtedy całe \(\displaystyle{ 4}\) bity są wykorzystane w pełni. I ten sposób dzielenia na bloki jest tak naprawdę algorytmem konwersji bin \(\displaystyle{ \leftrightarrow}\) hex.

Czyli 1024 to tylko 256 cyfrowe liczby? A 2048 bitowe to 512 cyfrowe?

\(\displaystyle{ 1024}\) bity to około \(\displaystyle{ 309}\) cyfr dziesiętnych, \(\displaystyle{ 2048}\) bitów to około \(\displaystyle{ 617}\) cyfr dziesiętnych.

1024 bity to maksymalnie (nie żadne około!) 309 cyfry w zapisie dziesiętnym. Minimalnie to oczywiście 1 cyfra, a jeśli
zapis jest ze znakiem, to w zapisie dziesiętnym wychodzi maksymalnie 308 cyfr.

Dlatego podtrzymuję swoją tezę, że to lepiej się nadaje na konwersję bin - hex. Tam nie ma ,,około', ale jest ,,dokładnie'.

athame pisze:1024 bity to maksymalnie (nie żadne około!) 309 cyfry w zapisie dziesiętnym.

Na 1024 bitach nie przedstawisz wszystkich liczb całkowitych mających 309 cyfr dziesiętnych, więc około jest jak najbardziej uzasadnione, reszta to logomachia.

Pytałam o liczby dziesiętne, bo musiałam to zawrzeć w pracy dyplomowej. Piszę o algorytmie RSA i o tym jak długie muszą być liczby pierwsze, żeby klucz był bezpieczny. Czyli rozumiem, że jak napiszę 300-600 cyfrowe, to będzie dobrze?

Bezpieczny to pojęcie względne. Przed kim ma być zabezpieczenie? Przed przeciętnym informatykiem, przed ABW czy NSA? Jeśli to ostanie to szacuje się, że bezpieczne liczby zaczynają się przy ok. 1600 cyfrach (ale i to może być niedoszacowane).

Chodzi mi o samo założenie RSA, czyli długość 1024-2048 bitów.
To, że system nie jest bez[ieczny wiadomo już od 2002 roku i powstania testu AKS.

Marge92 pisze:Czyli rozumiem, że jak napiszę 300-600 cyfrowe, to będzie dobrze?

Jeśli nie ma istotnych powodów, żeby w Twojej pracy dyplomowej długość liczby określać przez liczbę jej cyfr w zapisie dziesiętnym, to może lepiej, bo bardziej precyzyjnie, posługiwać się długością w zapisie binarnym, czyli liczbą bitów?

Zostałam o to poproszona, także liczby dziesiętne są mi potrzebne. Dziękuję wszystkim za pomoc!