udowodnij równośći

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

udowodnij równośći

Post autor: kloppix » 18 wrz 2007, o 17:52

Udowodnij równośći:


\(\displaystyle{ {n\choose 0}^2+{n\choose 1}^2+...+{n\choose n}^2={2n\choose n} \\ \\
1{n\choose 1}+2{n\choose 2}+...+n{n\choose n}=n 2^n^-^1}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

udowodnij równośći

Post autor: Lider_M » 18 wrz 2007, o 18:01

1.
Lewa strona:
Mamy dwie \(\displaystyle{ n}\)-osobowe grupy, z każdej wybieramy dokładnie \(\displaystyle{ k}\) osób.
Prawa: Ze złączonych grup wybieramy \(\displaystyle{ n}\) osób, \(\displaystyle{ k}\) pochodzi z pierwszej grupy, \(\displaystyle{ n-k}\) są to osoby, których nie wybraliśmy z drugiej grupy.

2.
Lewa strona:
Najpierw wybieramy pewną podgrupę osób, a potem ich lidera.

Prawa:
Najpierw wybieramy lidera z \(\displaystyle{ n}\) osób, anastępnie dajemy jemu podgrupę na oczywiście \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) sposobów.

ODPOWIEDZ