Ekstrema warunkowe funkcji za pomoca mnożników Lagrange'a

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
wasiu123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 paź 2006, o 11:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Ekstrema warunkowe funkcji za pomoca mnożników Lagrange'a

Post autor: wasiu123 » 18 wrz 2007, o 17:32

Mam do zrobienia zadanie, i nie wiem zupełnie jak się za nie zabrać:

Wyznacz ekstrema warunkowe funkcji

\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{x}{a} + \frac{y}{b},\ \ a,b\neq 0}\)

przy warunku wiążącym \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 1}\)

Wiem między innymi że muszę stworzyć funkcję w której uwzględnię ten warunek, policzyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu tej funkcji, ale problem w tym że mam tutaj za dużo zmiennych i nie potrafię sobie z tym poradzić. Jakby mógł ktoś naprowadzić to byłbym bardzo wdzięczny. Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6507
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Ekstrema warunkowe funkcji za pomoca mnożników Lagrange'a

Post autor: mol_ksiazkowy » 18 wrz 2007, o 18:33

\(\displaystyle{ L(x,y) = \frac{x}{a} + \frac{y}{b} +\lambda(x^2+y^2-1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{dL}{dx}= \frac{1}{a}+2\lambda x=0 \\
\frac{dL}{dy}=\frac{1}{b}+2\lambda y=0,}\)

\(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\)
etc

ODPOWIEDZ