Zbiory - słownie

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Gelogen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pśl
Podziękował: 4 razy

Zbiory - słownie

Post autor: Gelogen » 18 wrz 2007, o 17:29

Czy ktoś wie, jak to zrobic?
Opisz słowami następujące zbiory:

B= {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
D = {1, 1/3, 1/9, 1/27...}
E = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}
F= {..., -15,-10,-5,0,5,10,15...}
G={0,1,4,9,16,25...}
H = {1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6...}
I = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
J={1,2,3,4,5,6,8,12,24}

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6176
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

Zbiory - słownie

Post autor: mol_ksiazkowy » 18 wrz 2007, o 17:48

E zbior liczb pierwszych

F zboir l całkowitych podzielnych przez 5
G zbior kwadratow l. całkowitych
H zb ułamkow prostych

I zbior wszystkich cyfr procz zera
etc

Xfly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogard
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

Zbiory - słownie

Post autor: Xfly » 18 wrz 2007, o 21:15

B - zbiór wszystkich liczb całkowitych, których wartość bezwzględna jest mniejsza równa 4
D - zbiór wszystkich potęg o podstawie 1/3 i wykładniku całkowitym nieujemnym
I - zbiór wszystkich liczb naturalnym mniejszych od 10

czy J jest dobrze napisane ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4597 razy

Zbiory - słownie

Post autor: Jan Kraszewski » 19 wrz 2007, o 23:06

Xfly pisze:I - zbiór wszystkich liczb naturalnym mniejszych od 10
Raczej zbiór wszystkich liczb naturalnym dodatnich, mniejszych od 10.
JK

Xfly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogard
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

Zbiory - słownie

Post autor: Xfly » 20 wrz 2007, o 17:20

Wszytko zależy od tego czy liczbę 0 zaliczymy do liczb naturalnych czy nie. Ja w tym przypadku liczby 0 nie zaliczyłem do liczb naturalnych. Ogólnie w teorii liczb i mnogości takie założenie jest wygodne.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4597 razy

Zbiory - słownie

Post autor: Jan Kraszewski » 20 wrz 2007, o 22:34

Xfly pisze:Wszytko zależy od tego czy liczbę 0 zaliczymy do liczb naturalnych czy nie. Ja w tym przypadku liczby 0 nie zaliczyłem do liczb naturalnych. Ogólnie w teorii liczb i mnogości takie założenie jest wygodne.
I owszem, zależy. Ale Gelogen sądząc z profilu chodzi do szkoły ponadgimnazjalnej, a tam oficjalnie (wedle mojej wiedzy) 0 jest uznawane za liczbę naturalną.
JK
PS. A w teorii mnogości akurat nie ma dowolności - tam zero jest liczbą naturalną.

Xfly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogard
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

Zbiory - słownie

Post autor: Xfly » 21 wrz 2007, o 14:51

Nie chce się kłócić, ale wszystko zależy od systemu aksjomatów i pojęć pierwotnych na których opieramy daną teorię , jeśli oczywiście mamy na myśli teorie aksjomatyczną czy teorię sformalizowaną. No bo w teorii naiwnej bez aksjomatów bardzo często dochodzi do pewnych antynomii itp. Z zerem jako liczbą naturalną jest jak z ruchem, czy zero jest naturalną liczbą czy nie zależy do "matematycznego punktu odniesienia".

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4597 razy

Zbiory - słownie

Post autor: Jan Kraszewski » 22 wrz 2007, o 00:07

W naiwnej teorii mnogości istotnie możemy się równie dobrze umówić, że zero jest liczbą naturalną bądź nie (btw. z tymi antynomiami to dla mnie lekka przesada - żeby od razu bardzo często...). Gdy mamy na myśli aksjomatyczną (a ja myślę jednak o takiej), to najczęściej mamy na myśli ZFC i utożsamienie zbioru liczb naturalnych z najmniejszą nieskończoną liczbą porządkową, a wtedy zero po prostu jest liczbą naturalną.

Ale tak czy inaczej robi nam się trochę off-topic, gdyż takie rozważania niewiele mają wspólnego z pierwotnym pytaniem...

JK

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Zbiory - słownie

Post autor: Rogal » 22 wrz 2007, o 16:06

J to oczywiście będzie zbiór wszystkich naturalnych dzielników 24, gdy wyrzucimy z niego piątkę - chyba się zaplątała .
Zaś co do E, to uzupełniłbym, że "...pierwszych, mniejszych od 30".

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Zbiory - słownie

Post autor: max » 22 wrz 2007, o 21:48

Rogal pisze:J to oczywiście będzie zbiór wszystkich naturalnych dzielników 24, gdy wyrzucimy z niego piątkę - chyba się zaplątała .
Idziesz na łatwiznę
Jeśli wierzyć OEIS, jest to zbiór liczb takich, że \(\displaystyle{ f_{n}|n!}\), gdzie \(\displaystyle{ f_{n}}\) to n-ta liczba Fibonacciego
(ciekawe czy są to wszystkie takie liczby... i jak to wykazać )

ODPOWIEDZ