Matematyka.pl

Mamy zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 0, 3, 4, 6, 9\right\}}\). Tworzymy z niego liczby 5-cio cyfrowe losując kolejno cyfry z w/w zbioru. Mamy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania liczby 5-cio cyfrowej podzielnej przez 4.

No to obliczę to z klasycznej definicji prawdopodobieństwa.

Moc zbioru przestrzeni zdarzeń elementarnych z reguły mnożenia to: \(\displaystyle{ 4*5*5*5*5=2500}\)

Teraz potrzebna jest moc zbioru zdarzenia wylosowania cyfry 5-cio cyfrowej podzielnej przez 4.
To, żeby liczba podzielna była przez 4 to liczba powstała z jej dwóch ostatnich cyfr też musi być podzielna przez 4. Oczywiście poruszamy się tylko w w/w zbiorze więc możliwe liczby to: 04, 36, 40, 44, 60, 64, 96. Jest ich w sumie 7.

Moc tego zbioru to: \(\displaystyle{ 4*5*5*7=700}\)

A prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ P= \frac{700}{2500} = \frac{7}{25}}\)

Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu, ponieważ odpowiedź nie zgadza się z podaną.

Tak na pierwszy rzut oka - zapomniałeś o kombinacji \(\displaystyle{ 00}\) na końcu tej liczby pięciocyfrowej. Przy okazji, czy to jest losowanie ze zwracaniem? Bo w treści tego nie ma.

Tak, losowanie ze zwracaniem.

Dodajmy kombinację 00. Więc wynik będzie wtedy \(\displaystyle{ P= \frac{4*5*5*8}{2500}= \frac{8}{25}}\)

Wciąż źle, wynik to rzekomo \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)