Opisywanie zbiorów

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Barb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Barb » 28 gru 2012, o 14:03

miodzio1988 pisze:a. Liczby parzyste to liczby naturalne.
W matematyce liczby parzyste i liczby nieparzyste to liczby całkowite odpowiednio podzielne lub niepodzielne przez 2.

źródło: wikipedia
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

miodzio1988

Opisywanie zbiorów

Post autor: miodzio1988 » 28 gru 2012, o 14:06

Ok. No to zamiast naturalnych napisz całkowite. Nie jest to duża różnica. W definicje bawić mi się nie chce.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27869
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 28 gru 2012, o 14:21

BARB pisze:
zuza2006 pisze:a. \(\displaystyle{ A=\{2n:n\in N\}}\)
Tutaj mam pytanie: dlaczego n należy do naturalnych? czy liczby parzyste nie mogą być liczbami całkowitymi?
Zadanie nie jest dokładnie sprecyzowane (nie wiadomo, czy chodzi o naturalne parzyste, czy o całkowite parzyste), więc uznałbym obie odpowiedzi, zarówno \(\displaystyle{ A=\{2n:n\in \NN\}}\), jak i \(\displaystyle{ A=\{2n:n\in \ZZ\}}\).

JK

nogiln
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 891
Rejestracja: 17 mar 2008, o 17:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłaków
Podziękował: 190 razy
Pomógł: 4 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: nogiln » 23 kwie 2013, o 17:10

Jan Kraszewski pisze:Masz trzy sposoby opisywania zbiorów:
1. przez wymienienie elementów - w nawiasach klamrowych wypisujesz elementy zbioru, oddzielone przecinkami: \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5\}}\) lub \(\displaystyle{ \{1,\{1\}\}}\);
2. przez funkcję zdaniową: \(\displaystyle{ \{x\in A:\varphi(x)\}}\) - jest to zbiór tych elementów zbioru \(\displaystyle{ A}\), które mają własność \(\displaystyle{ \varphi}\). Przykład: \(\displaystyle{ H=\{x\in\mathbb{Z}:x<0\land x\ge -8\}}\);
3. przez operację: \(\displaystyle{ \{\psi(x):x\in A\}}\) - jest to zbiór elementów, które otrzymujemy jako wynik działania operacji (funkcji) \(\displaystyle{ \psi}\) na elementy zbioru \(\displaystyle{ A}\). Przykład: \(\displaystyle{ \{2n:n\in\mathbb{Z}\}}\).

JK
Różnica między tymi dwoma sposobami zapisu jest dla mnie niezrozumiała, ponieważ w funkcji zdaniowej własność \(\displaystyle{ \varphi}\) jest na drugim miejscu a opis przez operację ma własność \(\displaystyle{ \psi}\) za pierwszym miejscu. W obu tych opisach podjemy dziedzinę i przepis jakie elementy będą należeć do zbioru.

-- 23 kwietnia 2013, 20:52 --
BARB pisze:f) \(\displaystyle{ F = \{ x: x \in C \wedge \sqrt{2} \left| x\}}\)
Zupełnie źle.

JK
Czy te odp. są poprawne?

\(\displaystyle{ a)F=\{x:x= \sqrt{2}n, n \in \ZZ\}\\b)F=\{\sqrt{2}n,n \in \ZZ\}}\)
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2013, o 21:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Błąd ortograficzny: niezrozumiała.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27869
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 23 kwie 2013, o 22:02

nogiln pisze:
Jan Kraszewski pisze:Masz trzy sposoby opisywania zbiorów:
1. przez wymienienie elementów - w nawiasach klamrowych wypisujesz elementy zbioru, oddzielone przecinkami: \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5\}}\) lub \(\displaystyle{ \{1,\{1\}\}}\);
2. przez funkcję zdaniową: \(\displaystyle{ \{x\in A:\varphi(x)\}}\) - jest to zbiór tych elementów zbioru \(\displaystyle{ A}\), które mają własność \(\displaystyle{ \varphi}\). Przykład: \(\displaystyle{ H=\{x\in\mathbb{Z}:x<0\land x\ge -8\}}\);
3. przez operację: \(\displaystyle{ \{\psi(x):x\in A\}}\) - jest to zbiór elementów, które otrzymujemy jako wynik działania operacji (funkcji) \(\displaystyle{ \psi}\) na elementy zbioru \(\displaystyle{ A}\). Przykład: \(\displaystyle{ \{2n:n\in\mathbb{Z}\}}\).
Różnica między tymi dwoma sposobami zapisu jest dla mnie niezrozumiała, ponieważ w funkcji zdaniowej własność \(\displaystyle{ \varphi}\) jest na drugim miejscu a opis przez operację ma własność \(\displaystyle{ \psi}\) za pierwszym miejscu. W obu tych opisach podjemy dziedzinę i przepis jakie elementy będą należeć do zbioru.
\(\displaystyle{ \psi}\) nie jest własnością, tylko operacją. Różnica polega na typie tego wyrażenia.

Opisując zbiór przy pomocy funkcji zdaniowej bierzesz zbiór \(\displaystyle{ A}\), bierzesz własność \(\displaystyle{ \varphi(x)}\) i zapisujesz zbiór wszystkich tych elementów zbioru \(\displaystyle{ A}\) (\(\displaystyle{ \{x\in A}\)), które (\(\displaystyle{ :}\)) mają własność \(\displaystyle{ \varphi}\) (\(\displaystyle{ \varphi(x)\}}\)).

Opisując zbiór przy pomocy operacji, bierzesz zbiór \(\displaystyle{ A}\), operację \(\displaystyle{ \psi(x)}\) i zapisujesz zbiór wyników działania operacji \(\displaystyle{ \psi}\) (\(\displaystyle{ \{\psi(x)}\)) zastosowanej (\(\displaystyle{ :}\)) do elementów zbioru \(\displaystyle{ A}\) (\(\displaystyle{ x\in A\}}\)).
nogiln pisze:Czy te odp. są poprawne?

\(\displaystyle{ a)F=\{x:x= \sqrt{2}n, n \in \ZZ\}\\b)F=\{\sqrt{2}n,n \in \ZZ\}}\)
Poprawne (z formalnego punktu widzenia) jest b) (choć wolałbym dwukropek, a nie przecinek).

JK

nogiln
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 891
Rejestracja: 17 mar 2008, o 17:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłaków
Podziękował: 190 razy
Pomógł: 4 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: nogiln » 24 kwie 2013, o 15:20

Czym różni się ten zapis \(\displaystyle{ \{2n:n \in \ZZ\}}\) od tego \(\displaystyle{ \{n \in \ZZ:2n\}}\)?

nne

Opisywanie zbiorów

Post autor: nne » 24 kwie 2013, o 18:17

nogiln pisze:Czym różni się ten zapis \(\displaystyle{ \{2n:n \in \ZZ\}}\) od tego \(\displaystyle{ \{n \in \ZZ:2n\}}\)?
Dla mnie druga wersja jest bez sensu.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: miki999 » 24 kwie 2013, o 19:35

Dla mnie druga wersja jest bez sensu.
Dla mnie też, ale już \(\displaystyle{ \{n \in \ZZ:2|n\}}\) jest ok.


Pozdrawiam.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27869
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 24 kwie 2013, o 19:57

nogiln pisze:Czym różni się ten zapis \(\displaystyle{ \{2n:n \in \ZZ\}}\) od tego \(\displaystyle{ \{n \in \ZZ:2n\}}\)?
Kolejnością. Oraz tym, że drugi zapis jest niepoprawny.

JK

nogiln
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 891
Rejestracja: 17 mar 2008, o 17:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłaków
Podziękował: 190 razy
Pomógł: 4 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: nogiln » 25 kwie 2013, o 23:42

miki999, napisał \(\displaystyle{ \{n \in \ZZ: 2|n\}}\), dla mnie tak samo wygląda ten zapis \(\displaystyle{ \{n \in \ZZ: 2n\}}\). W zapis miki999, jak dobrze rozumiem, chodzi o liczby parzyste i w drugim też.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27869
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 26 kwie 2013, o 01:07

Wygląda zdecydowanie inaczej. W zapisie mikiego masz własność \(\displaystyle{ 2|n}\), czyli "\(\displaystyle{ 2}\) dzieli \(\displaystyle{ n}\)". W tym drugim zapisie masz operację brania dwukrotności liczby \(\displaystyle{ n}\). W matematyce tak jest, że każdy zapis ma swoje dokładne znaczenie i trzeba ich zgodnie z tym znaczeniem używać. To że dwa zapisy są wizualnie podobne nie oznacza, że mają podobne znaczenia. Te dwa zapisy powyżej tak się różnią od siebie, jak predykat od termu...

JK

ODPOWIEDZ