Opisywanie zbiorów

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Way
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 14 paź 2006, o 17:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LOL?

Opisywanie zbiorów

Post autor: Way » 18 wrz 2007, o 17:22

zadanie 1. Zapisz symbolicznie zbiory opisane w następujący sposób

A- zbiór liczb parzystych
B - zbiór liczb nieparzystych niedodatnich
C - Zbiór liczb naturalnych mniejszych od 9 i podzielnych przez 3
D - zbiór liczb, których wartość bezwzględna wynosi 5,5
E - zbiór liczb, których kwadrat wynosi 16
F - zbiór liczb będących całkowitymi wielokrotnościami "pierwiastek z 2"
G - zbiór potęg liczby 7 o wykładniku naturalnym
H - zbiór liczb całkowitych ujemnych, nie mniejszych niż - 8.
I - zbiór liczb parzystych nie więkzych niż 20
J - zbiór liczb będących całkowitymi wielokrotnościami liczby "pi"

Mam problem z tym zadaniem...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: zuza2006 » 19 wrz 2007, o 16:12

a. \(\displaystyle{ A=\{2n:n\in N\}}\)
b. \(\displaystyle{ B=\{(-2)n+1:n\in N/\{0\}\}}\)
c. \(\displaystyle{ C=\{3n:n\in \{1,2\}\}}\)
d. \(\displaystyle{ D=\{(-1)^{n}5.5:n\in \{0,1\}\}}\)
e. \(\displaystyle{ E=\{x\in R : x^{2}=16\}}\)
f. \(\displaystyle{ F=\{n\sqrt{2} : n\in Z\}}\)
g. \(\displaystyle{ G=\{7^{n}:n\in N\}}\)
h. \(\displaystyle{ H=\{-n : n\in \{1,2,3,4,5,6,7,8\}\}}\)
i.\(\displaystyle{ I=\{2n : n\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\}}\)
j. \(\displaystyle{ J=\{n\pi : n\in Z\}}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 19 wrz 2007, o 23:13

Dla mnie to jednak pewna ekstrawagancja (w niektórych przypadkach).
Przecież np. \(\displaystyle{ D=\{-5.5,5.5\}}\)...
JK

Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Samanta » 17 maja 2010, o 19:01

Jeli mona zapyta. Robiam podobne zadanie i niezbyt rozumiem przykady: f i j. I wreszcie. O co chodzi w zapisie, e n naley do Z. Z? Czyli jaki zbir?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 17 maja 2010, o 20:31

Po pierwsze, lepiej nie używaj polskich liter, bo coś słabo to wychodzi.
Po drugie, \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\) to międzynarodowe oznaczenie na zbiór liczb całkowitych. Tylko w polskiej szkole używa się litery \(\displaystyle{ C}\)...
Po trzecie, co jeszcze budzi Twoją wątpliwość w przykładach f i j?

JK

tuwim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 28 maja 2009, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: tuwim » 3 wrz 2011, o 16:03

Witam!
Od razu przepraszam, że odgrzewam stary temat, ale mam pytanie czy przykład H mogę zapisać również w ten sposób?

\(\displaystyle{ H = {{x: -8 \le x : x \in C/{0}} \wedge x<0}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 3 wrz 2011, o 16:17

Nie możesz, z przyczyn formalnych - tak nie wolno zapisać zbioru. Poza tym nawiasy klamrowe to "{" i "}", a odejmowanie to "setminus".

Natomiast mógłbyś zapisać tak:

\(\displaystyle{ H=\{x\in\mathbb{Z}:x<0\land x\ge -8\}}\)

JK

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: miki999 » 3 wrz 2011, o 16:23

Korzystając z odświeżenia tematu, w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) powinno być \(\displaystyle{ n \in \mathbb{Z}}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 3 wrz 2011, o 16:26

miki999 pisze:Korzystając z odświeżenia tematu, w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) powinno być \(\displaystyle{ n \in \mathbb{Z}}\)
Raczej: "w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) może być \(\displaystyle{ n \in \mathbb{Z}}\)".

Wyznaje zasadę, że jeśli zadanie nie jest sformułowane jednoznacznie, to wszystkie pasujące odpowiedzi są dobre.

JK

tuwim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 28 maja 2009, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: tuwim » 3 wrz 2011, o 17:12

Mogłbym prosić o wyjaśnienie jak powinno się zapisywać zbiory, lub podanie linku do strony z takimi informacjami? Z góry bardzo dziękuje

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 3 wrz 2011, o 22:14

Masz trzy sposoby opisywania zbiorów:
1. przez wymienienie elementów - w nawiasach klamrowych wypisujesz elementy zbioru, oddzielone przecinkami: \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5\}}\) lub \(\displaystyle{ \{1,\{1\}\}}\);
2. przez funkcję zdaniową: \(\displaystyle{ \{x\in A:\varphi(x)\}}\) - jest to zbiór tych elementów zbioru \(\displaystyle{ A}\), które mają własność \(\displaystyle{ \varphi}\). Przykład: \(\displaystyle{ H=\{x\in\mathbb{Z}:x<0\land x\ge -8\}}\);
3. przez operację: \(\displaystyle{ \{\psi(x):x\in A\}}\) - jest to zbiór elementów, które otrzymujemy jako wynik działania operacji (funkcji) \(\displaystyle{ \psi}\) na elementy zbioru \(\displaystyle{ A}\). Przykład: \(\displaystyle{ \{2n:n\in\mathbb{Z}\}}\).

Ważne jest, by nie mieszać dwóch ostatnich rodzajów opisywania zbiorów. I tak zapis \(\displaystyle{ \{n\in\mathbb{Z}:2n\}}\) jest niedopuszczalny, podobnie jak zapis \(\displaystyle{ \{x<0:n\in\mathbb{Z}\}}\).

Oczywiście, w szkole zdarzają się pewne odstępstwa od tego schematu, wynikające po pierwsze z faktu, że w szkole kwestie formalne nie są aż tak istotne, poza tym czasem brakuje kwantyfikatorów. Natomiast z punktu widzenia matematyki ponad szkolnej jest tak, jak napisałem.

JK

Barb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Barb » 27 gru 2012, o 17:37

ja tez mam pytanie:

pokaze wam jak zrobilem niektore z tych przykładów, powiedzcie mi czy mozna to tak zapisywać:

a) \(\displaystyle{ A = \{ x: x = 2k, k \in C\}}\)

b) \(\displaystyle{ B = \{ x: x = 2k+1, k \in C , k \le 0\}}\)

f) \(\displaystyle{ F = \{ x: x \in C \wedge \sqrt{2} \left| x\}}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 27 gru 2012, o 20:47

BARB pisze:a) \(\displaystyle{ A = \{ x: x = 2k, k \in C\}}\)

b) \(\displaystyle{ B = \{ x: x = 2k+1, k \in C , k \le 0\}}\)
W szkole taki zapis mógłby przejść, na studiach matematycznych - nie. Poza tym w \(\displaystyle{ B}\) jest błąd, bo wychodzi Ci, że \(\displaystyle{ 1\in B}\).
BARB pisze:f) \(\displaystyle{ F = \{ x: x \in C \wedge \sqrt{2} \left| x\}}\)
Zupełnie źle.

JK

Barb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Opisywanie zbiorów

Post autor: Barb » 28 gru 2012, o 13:09

Dziękuje Ci za odpowiedź Jan Kraszewski. Rzeczywiście wychodzi 1 w przykladzie B czyli po prostu powinienem był dać 2k - 1, a nie + 1 w klamerkach.
zuza2006 pisze:a. \(\displaystyle{ A=\{2n:n\in N\}}\)
Tutaj mam pytanie: dlaczego n należy do naturalnych? czy liczby parzyste nie mogą być liczbami całkowitymi?

zuza2006 pisze: b. \(\displaystyle{ B=\{(-2)n+1:n\in N \setminus \{0\}\}}\)
nie rozumiem o co chodzi w tym zapisie? Co oznacza na końcu to \(\displaystyle{ N \setminus \left\{ 0\right\}}\)
Ostatnio zmieniony 28 gru 2012, o 14:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \setminus.

miodzio1988

Opisywanie zbiorów

Post autor: miodzio1988 » 28 gru 2012, o 13:10

a. Liczby parzyste to liczby naturalne.

b. Że wyrzucamy zero z liczb naturalnych

ODPOWIEDZ