Matematyka.pl

Witam, mam problem z następującym zadaniem:

\(\displaystyle{ \sqrt{3} \ctg x \le -1}\)

Robie tak:

1. Dziele przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i pozostaje:

\(\displaystyle{ \ctg x \le \frac{-1}{ \sqrt{3} }}\)

2. Usuwam niewymierność z mianownika i pozostaje na:

\(\displaystyle{ \ctg x \le \frac{- \sqrt{3} }{3}}\)

3. ctg przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{- \sqrt{3} }{3}}\) dla -60 stopni

4. Rysuje wykres ctgx i tutaj pojawia sie problem - nie wiem jak odczytac dla jakich wartości ta nierówność zachodzi

Ta nierówność zachodzi, gdy funkcja cotangens przyjmuje wartości mniejsze lub równe \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{3}}{3}}\). Jeśli nie widzisz o który fragment wykresu chodzi, to narysuj sobie linię poziomą \(\displaystyle{ y=- \frac {\sqrt{3}}{3}}\) - wszystko co jest pod nią wraz z punktami przecięcia wykresu funkcji cotangens będzie odpowiedzią.

cosinus90 pisze:Ta nierówność zachodzi, gdy funkcja cotangens przyjmuje wartości mniejsze lub równe \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{3}}{3}}\). Jeśli nie widzisz o który fragment wykresu chodzi, to narysuj sobie linię poziomą \(\displaystyle{ y=- \frac {\sqrt{3}}{3}}\) - wszystko co jest pod nią wraz z punktami przecięcia wykresu funkcji cotangens będzie odpowiedzią.

Czy moge napisać, że \(\displaystyle{ x\in \left\langle \frac{ -\pi }{3}+k \pi ; x+ k\pi \right\rangle}\)

Problem sie pojawia, ponieważ w odpowiedziach wynik to:

\(\displaystyle{ x\in \left\langle \frac{2}{3} \pi + k \pi ; \pi +k \pi \right\rangle}\)

Wiec gdzie popelnilem blad?

Bo masz \(\displaystyle{ \frac{- \pi}{3} + k \pi}\) więc możesz dodawać dowolne wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\). Jak dodasz \(\displaystyle{ \pi}\) do tego wyniki to otrzymasz to co w odpowiedzi.

Może nie popełniłeś (bo końce przedziału mogą róznić się o okres) - na razie literówka (masz x-sa po prawej stronie).