Pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Geldron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 7 gru 2006, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 11 razy

Pochodna

Post autor: Geldron » 18 wrz 2007, o 16:46

mam problem z obliczeniem pochodnej

\(\displaystyle{ f(x)=ln(x+\sqrt{1+x^{2}})}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jasny
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Pochodna

Post autor: jasny » 18 wrz 2007, o 16:55

\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1+\frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}}{x+\sqrt{1+x^2}}= \frac{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}}}{x+\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}\)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Pochodna

Post autor: Lider_M » 18 wrz 2007, o 16:57

\(\displaystyle{ \left(\ln g(x)\right)'=\frac{g'(x)}{g(x)}}\)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Pochodna

Post autor: setch » 18 wrz 2007, o 22:37

oraz \(\displaystyle{ (\sqrt{f(x)})'=\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}}\)

ODPOWIEDZ