Matematyka.pl

Proszę o pomoc w obliczeniu reakcji więzów.

Dla dobrej komunikacji oznaczmy podpory: lewą \(\displaystyle{ A}\), a prawą B, oraz przegub literą \(\displaystyle{ C}\). Podpory są stałe, przegubowe, zatem reakcje w nich, tak należy się spodziewać, mają składowe pionowe i poziome: \(\displaystyle{ R_A_x, \ R_A_y, \ R_B_x, \ R_B_y}\)
W \(\displaystyle{ C}\) jest podpora prawego końca lewej belki która jest jednocześnie podporą lewego końca prawej krzywej belki. Jak są jednocześnie podporami dla końców dwu belek, to zauważamy, że akcja jednej (np. lewej) jest równa reakcji na działanie tej prawej na tę podporę. Stąd ich równość ich miar i kierunek , tylko zwroty ich są przeciwne. Moment w przegubie z założenia jest równy zero, bo przegub jest idealnie łożyskowany. Stąd moment w przegubie równy jest zero nie dla tego, że działanie lewej części belki wywołuje moment który równoważony jest przez działanie prawej strony tylko dla tego że w przegubie brak jest opory ruchu obrotowego.
Ten warunek wykorzystuje się dla napisania równań równowagi: sumy momentów sił czynnych i biernych pisząc je dla każdej części względem osi sworznie łożyska przegubu przyrównując je do zera a przez to i do siebie. I dla tego przypadku będziemy mieli :
\(\displaystyle{ M_{q(C)}-M_{R_A(C)} =0}\) ...........(1)
\(\displaystyle{ M_{P(C)} +M_{q(C)} -M_{R_B(C)}=0}\)...........(2)
gdzie \(\displaystyle{ M_{q(C)}}\) jest momentem obciążenia ciągłego względem \(\displaystyle{ C}\), i podobnie pozostałe składniki są momentami pozostałych obciążeń względem \(\displaystyle{ C}\)
Zastępując reakcję podpory \(\displaystyle{ A}\) jaj składowymi z (1) otrzymujemy \(\displaystyle{ R_A_y}\)
zaś z równania sumy rzutów sił dla lewej na oś \(\displaystyle{ y}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ R_{C_y}}\)
Postępując podobnie dla prawej belki, układając równania sum rzutów na osie \(\displaystyle{ x}\) obliczymy pozostałe składowe reakcji w podporach i działających na sworzeń przegubu. A z Tw.Pitagorasa dla każdej pary składowych ob liczymy wypadkową i kąt jej nachylenia do osi \(\displaystyle{ x}\)

BELKA z przegubem w punkcie B
1.Zastępujemy obc.ciągłe \(\displaystyle{ q}\) siłami skupionymi \(\displaystyle{ Q}\) i zaczepiamy w środku ciężkości obc. ciągłego
\(\displaystyle{ Q=q \cdot a}\)
2. Zastępujemy więzy reakcjami
Podpory stałe - nie znamy kierunków reakcji, stąd rozkład na dwie składowe
3.Rozpoznajemy układ sił
Układ sił płaski dowolny. Dla tego układu możemy wypisać trzy warunki równowagi!
4.Rozdzielamy myślowo belkę w p.B - przegubie wprowadzająć składowe reakcji \(\displaystyle{ R _{B}}\).
5.Wypisujemy warunki równowagi dla obydwu rozdzielonych swobodnych belek.
/ Pamiętamy o warunku, że moment sił w.p B(przegub) liczony z lewej i prawej strony jest równy zeru; \(\displaystyle{ M ^{L} _{B}=M ^{P} _{B}=0}\)/
....................................
Niezbędne wyznaczenie kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), ramienia składowej siły \(\displaystyle{ P _{x}}\).
Celem ułatwienia rozw. pokazano na rysunku ;składowe reakcje z założonymi zwrotami oraz rozkład siły P na dwie składowe wzdłuż przyjetego układu osi \(\displaystyle{ x,y.}\).