suma szeregu

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
jas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 wrz 2007, o 16:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

suma szeregu

Post autor: jas » 18 wrz 2007, o 16:22

proszę napiszcie mi łopatologicznie krok po kroku jak obliczyć sumę takiego szeregu

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+ } \frac{nx^{n}}{5^n}}\)

przedział zbieżności (-5,5), z góry wielkie dzięki
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2007, o 17:04 przez jas, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

suma szeregu

Post autor: robin5hood » 18 wrz 2007, o 18:51

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+ } \frac{nx^{n}}{5^n}=\sum_{n=1}^{+ } n{(\frac{x}{5})}^n}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+ } {({\frac{x}{5})}^n=\frac{\frac{x}{5}}{1-\frac{x}{5}}}\) -szereg geometryczny
teraz rózniczkując obie strony otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{5}{x} \sum_{n=1}^{+ } n{({\frac{x}{5})}^n}\)

ODPOWIEDZ